1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT CÒN LẠI (N HAY m), ĐỘ PHÓNG XẠ Phương pháp: Vận dụng công thức: - Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : \(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \frac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda .t}}\). - Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \frac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}}\) - Độ phóng xạ: \({H_{tb}} = - \frac{{\Delta N}}{{\Delta t}}\); \(H = \frac{{{H_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\) hay \(H = \frac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\) Với : \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) - Công thức tìm số mol : \(n = \frac{N}{{{N_A}}} = \frac{m}{A}\) 2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT ĐÃ BỊ PHÂN RÃ Phương pháp: - Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ? - Khối lượng hạt nhân bị phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0} - m = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\) - Số hạt nhân bị phân rã là : \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0} - N = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\) 3. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG CỦA HẠT NHÂN CON Phương pháp: - Cho phân rã : \({}_Z^AX \to {}_{Z'}^BY\)+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ. Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành. Do đó : \(\Delta {N_X}\) (phóng xạ) = NY (tạo thành) - Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành \({n_X} = \frac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}\) - Khối lượng chất tạo thành là \({m_Y} = \frac{{\Delta {m_X}.B}}{A}\). Tổng quát : \({m_{con}} = \frac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\) - Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t \({m_1} = \frac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \frac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 - {e^{ - \lambda t}}) = \frac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\) Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô. 4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CHU KÌ BÁN RÃ T Phương pháp - Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) - Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga) 5. DẠNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN PHÓNG XẠ T, TUỔI CỔ VẬT Phương pháp: Tuổi của vật cổ: \(t = \frac{T}{{\ln 2}}\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \frac{T}{{\ln 2}}\ln \frac{{{m_0}}}{m}\) hay \(t = \frac{1}{\lambda }\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \frac{1}{\lambda }\ln \frac{{{m_0}}}{m}\). Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 , H &H0 phải cùng đơn vị 6. DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG PHÓNG XẠ A đứng yên phân rã \( \to \) B +C Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\)
