1. Kiến thức cần nhớ a. Nhắc lại kiến thức hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là những hằng số với \(a \ne 0\). - TXĐ: \(D = R\). - Tính đơn điệu: +) Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(R\). +) Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(R\). - Đồ thị hàm số: +) Là đường thẳng có hệ số góc \(a=\tan \alpha\) với $\alpha $ là góc tạo bởi $Ox$ và đồ thị hàm số. +) Cắt hai trục tọa độ lần lượt lại \(\left( {0;b} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) b. Hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\) - Là hợp của hai hàm số bậc nhất trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\). - Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\). Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = - ax - b\) rồi xóa đi hai phần đường thẳng ở phía dưới trục hoành. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất. Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước. Phương pháp: Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số. Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) Phương pháp: - Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \(y = \left\{ \begin{array}{l}ax + b{\rm{ khi }}x \ge - \dfrac{b}{a}\\ - ax - b{\rm{ khi }}x < - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) - Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi. Đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) luôn nhận đường thẳng \(x = - \dfrac{b}{a}\) làm trục đối xứng.
