Dưới đây là một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức. Phương pháp: - Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể) - Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ. - Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính: + Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. + Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức. Phương pháp: - Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể) - Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\). - Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa: 1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\) 2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) 3/ Với \(0 < a < b\) thì: a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\) b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\) 4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\). Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ. 5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)
