1. Các kiến thức cần nhớ a) Logarit tự nhiên Định nghĩa: Logarit cơ số \(e\) của 1 số dương \(a\) được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số \(a\) và kí hiệu là \(\ln a\). \(\ln a = b \Leftrightarrow a = {e^b}\left( {a > 0} \right);e \approx 2,71828...\) Tính chất: Lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1. b) Công thức lãi kép liên tục (hoặc công thức tăng trưởng mũ) \(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên. Phương pháp: - Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa \(\ln \) sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên. - Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính: + Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. + Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên. Phương pháp: - Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên. - Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit. Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho. Phương pháp: - Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit. - Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính: + Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. + Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ. Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục. Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) theo năm, tính số tiền có được sau \(N\)năm. Phương pháp: Sử dụng công thức tăng trưởng mũ: \(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.