1. Kiến thức cần nhớ a) Thể tích khối chóp - Thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. - Một phép vị tự tỉ số \(k\) biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích \(V'\) thì: \(\dfrac{{V'}}{V} = {\left| k \right|^3}\) b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác Nếu \(A',B',C'\) là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(SA,SB,SC\) của hình chóp tam giác \(S.ABC\). Khi đó: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\) Công thức trên chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác, để tính tỉ số các khối chóp \(n - \)giác thì cần chia thành các khối chóp tam giác để tính. 2. Một số dạng toán thường gặp Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Phương pháp: - Bước 1: Tính diện tích đáy \(S\), dựa vào các tính chất của đáy. - Bước 2: Tính chiều cao \(h\), chính là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng một số điều kiện về góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng,… - Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều Phương pháp: - Bước 1: Tính diện tích đáy \(S\): Đáy là các đa giác đều nên áp dụng các công thức tính diện tích cho đa giác đều. - Bước 2: Tính chiều cao \(h\), chính là độ dài đoạn nối đỉnh với tâm đáy. - Bước 3: Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Dạng 3: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp Phương pháp: - Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau. - Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\), ở đó \(A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\) Một số công thức tính thể tích khối tứ diện thường gặp trong đề thi - Tứ diện đều cạnh \(a\): \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). - Tứ diện vuông (các góc tại một đỉnh của tứ diện là góc vuông): Tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = a,AC = b,AD = c\) ta có \(V = \dfrac{1}{6}abc\). - Công thức tính thể tích sử dụng các độ dài, khoảng cách và góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện: Tứ diện \(ABCD\) có \(AD = a,BC = b\), khi đó: \(V = \dfrac{1}{6}ab.\sin \left( {AD,BC} \right).d\left( {AD,BC} \right)\) - Tứ diện gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau): Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a;BC = AD = b;AC = BD = c\) ta có: \(V =\) \( \dfrac{{\sqrt {12} }}{{12}}\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)} \)
