1. Các kiến thức cần nhớ a) Nhân hai phân thức Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau. \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\) Ví dụ: $\dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{3}{{x + 1}} $$= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} $$= \dfrac{{3x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$ Tính chất phép nhân hai phân thức + Giao hoán: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} \)\(= \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\) + Kết hợp: \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} \)\(= \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\) + Phân phối đối với phép cộng: \(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) \)\(= \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\) b) Chia hai phân thức * Phân thức nghịch đảo + Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng \(1\) . + Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \(\dfrac{B}{A}\) với $A,\,B \ne 0$. * Phép chia hai phân thức Quy tắc: Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) . \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) Ví dụ: $\dfrac{{x - 1}}{x}:\dfrac{3}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x.3}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x}}$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức Phương pháp: Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần) Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức. + \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\) + \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến Phương pháp: Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử) Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.
