Giáo án Toán 8 - Chương 2 - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    1. Các kiến thức cần nhớ
    Phân thức đại số
    Định nghĩa:
    Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0.
    $A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
    Chú ý:
    Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .
    Ví dụ:
    \(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\)
    Hai phân thức bằng nhau
    Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói
    \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$
    Tính chất cơ bản của phân thức đại số
    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )
    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ )
    Qui tắc đổi dấu
    + Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$
    Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :
    + Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{{ - A}}{B}$
    + Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{A}{{ - B}}$
    + Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} = - \dfrac{A}{B}\)

    2. Các dạng toán thường gặp
    Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

    Phương pháp:
    Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)

    Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị \(m\) cho trước.
    Phương pháp:
    Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)
    Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)
    Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

    Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.
    Phương pháp:
    Ta sử dụng các kiến thức sau:
    + Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$
    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )
    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)
    + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$