Giáo án Toán 8 - Chương 2 - RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    1. Các kiến thức cần nhớ
    Rút gọn phân thức đại số
    - Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
    - Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
    + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
    + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
    Chú ý:
    Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: \(A = - \left( { - A} \right).\)
    Ví dụ: \(\dfrac{{20{x^2} - 45}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {4{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x + 3} \right)}}{{2x - 3}}.\)

    2. Các dạng toán thường gặp
    Dạng 1: Rút gọn phân thức

    Phương pháp:
    Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:
    Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
    Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).

    Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.
    Phương pháp:
    Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)
    Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

    Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên.
    Phương pháp:
    Bước 1: Tìm điều kiện xác định
    Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng \(m + \dfrac{n}{B}\) (nếu có thể).
    Bước 3: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nguyên khi \(A \vdots B\) , từ đó tìm được \(x.\)
    Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.

    Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức.
    Phương pháp:
    Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
    \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B.\)
    \({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B.\)