1. Các kiến thức cần nhớ Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể: - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$ - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$ Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\) Chú ý: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp: Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình. Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$: * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước: + Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi. * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .