Giáo án Toán 8 - Chương 3 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    1. Các kiến thức cần nhớ
    Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn
    Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
    Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
    Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
    - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$
    - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$
    Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)
    Chú ý:
    Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\)
    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm
    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm
    +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

    2. Các dạng toán thường gặp
    Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương pháp:
    Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
    Phương pháp:
    Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
    Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
    Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .
    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm
    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm
    + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

    Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
    Phương pháp:
    Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:
    * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:
    + Quy đồng mẫu hai vế
    + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
    + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
    + Thu gọn và giải phương trình nhận được.
    * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.
    * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng
    \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .