1. Các kiến thức cần nhớ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B $, tức là +) Nếu $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $ +) Nếu $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $ Đưa thừa số vào trong dấu căn +) Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ ta có $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ +) Với $A < 0$ và $B \ge 0$ ta có $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$ Trục căn thức ở mẫu +) Với các biểu thức $A,B$ mà $B > 0$, ta có $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$ +) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$ +) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$ 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phương pháp: Sử dụng các công thức * Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$ * Đưa thừa số vào trong dấu căn +) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ +) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$ Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai Phương pháp: Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ $0 \le A < B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $ Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$. Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu Dạng 4: Trục căn thức ở mẫu Phương pháp: Sử dụng các công thức +) Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$ +) Với các biểu thức $A,B$ mà $B > 0$, ta có $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$ +) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$ +) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$ Dạng 5: Giải phương trình Phương pháp: +) Tìm điều kiện +) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản +) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.