1. Các kiến thức cần nhớ Định lý Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $. Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $ Đặc biệt với biểu thức $A$ không âm ta có ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}} = A$ Định lý Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$. Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thực hiện phép tính Phương pháp: Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $ Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phương pháp: -Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $ Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ -Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$. Dạng 3: Giải phương trình Phương pháp: Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc *\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..\) * $\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.$
