Giáo án Toán 9 - Chương 4 - HÀM SỐ BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX^2

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    1. Các kiến thức cần nhớ
    Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
    +) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
    +) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
    +) Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \ne 0$;
    $y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$.
    +) Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \ne 0$;
    $y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$.
    Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
    Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
    Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.
    - Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
    - Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

    2. Các dạng toán thường gặp
    Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

    Phương pháp:
    Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là ${y_0} = ax_0^2$.

    Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
    Phương pháp:
    Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
    - Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
    - Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

    Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
    Phương pháp:
    Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) ta thực hiện các bước sau
    Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2}\,\,(a \ne 0)$.
    Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

    Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
    Phương pháp:
    Cho parabol $(P):y=a{x^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:
    Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $a{x^2} = mx + n$ (*)
    Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .

    Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $P$.
    - Nếu (*) vô nghiệm thì $(d)$ không cắt $(P)$;
    - Nếu (*) có nghiệm kép thì $(d)$ tiếp xúc với $(P)$;
    - Nếu (*) có $2$ nghiệm phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.