1. Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn - Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số. - Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó. Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$. TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm Phương pháp: Ta thường sử dụng các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương. Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích. Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm. Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: Kết luận - Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. - Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ - Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ 1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ 2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$ 3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$.
