1. Các kiến thức cần nhớ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một đường thẳng $\Delta $ bất kì. Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn đến đường thẳng đó. Trường hợp 1: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau. Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách $d = OH < R$ Trường hợp 2: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tiếp xúc với nhau. Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách $d = OB = R$. Đường thẳng $\Delta $ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm $B$ là tiếp điểm. Trường hợp 3: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ không giao nhau. Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách $d = OH > R$ Từ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSố điểm chungHệ thức giữa $d$ và $R$Đường thẳng và đường tròn cắt nhau$2$$d < R$Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau$1$$d = R$Đường thẳng và đường tròn không giao nhau$0$$d > R$ Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Phương pháp: Dựa vào bảng vị trí tương đối : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSố điểm chungHệ thức giữa $d$ và $R$Đường thẳng và đường tròn cắt nhau$2$$d < R$Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau$1$$d = R$Đường thẳng và đường tròn không giao nhau$0$$d > R$ Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến. Phương pháp: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm.
