Bài 1 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng \(2x + y - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\,\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right) \cr & (B)\,\,\,\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right) \cr & (C)\,\,\,\overrightarrow n = \left( {2;1} \right) \cr & (D)\,\,\,\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right) \cr} \) Giải Đường thẳng \(2x + y - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (2\,;\,1)\) . Chọn (C). Bài 2 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với \(A = ( - 3;2),B( - 3;3)\) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\overrightarrow n = \left( {6;5} \right) \cr & (B)\,\,\,\overrightarrow n = \left( {0;1} \right) \cr & (C)\,\,\,\overrightarrow n = \left( { - 3;5} \right) \cr & (D)\,\,\,\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right) \cr} \) Giải Đường trung trực của đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AB} = (0\,;\,1)\) . Chọn (B). Bài 3 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao. Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng \(x-y+3=0\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 3 + t \hfill \cr} \right. \cr & (B)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = t \hfill \cr} \right. \cr & (C)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 2+t \hfill \cr y =1+ t \hfill \cr} \right. \cr & (B)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y =3- t \hfill \cr} \right. \cr} \) Giải Đặt x=t thì y=t+3. Chọn (A). Bài 4 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill \cr y = 3 - t \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right) \cr & (B)\,\,\,\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right) \cr & (C)\,\,\,\overrightarrow n = \left( { 1;-2} \right) \cr & (D)\,\,\,\overrightarrow n = \left( {1;2} \right) \cr} \) Giải Đường thẳng đã cho có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2\,;\, - 1)\) nên có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (1\,;\,2)\) . Chọn (D). Bài 5 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào không cắt đường thẳng \(2x+3y-1=0 \)? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,2x + 3y + 1 = 0 \cr & (B)\,\,\,x - 2y + 5 = 0 \cr & (C)\,\,\,2x - 3y + 3 = 0 \cr & (D)\,\,\,4x - 6y - 2 = 0 \cr} \) Giải Ta có đường thẳng \(\,\,2x + 3y + 1 = 0\) song song với đường thẳng \(\,\,2x + 3y - 1 = 0\) nên không cắt \(\,\,2x + 3y - 1 = 0\) . Chọn (A). Bài 6 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào song song với đường thẳng \(x - 3y +4 = 0\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 + 3t \hfill \cr} \right. \cr & (B)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 - t \hfill \cr y = 2 + 3t \hfill \cr} \right. \cr & (C)\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 - 3t \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr} \right. \cr & (D)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 - 3t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr} \right. \cr} \) Giải Đường thẳng \(x - 3y +4 = 0\)có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \,(3\,;\,1)\) . Chọn (D). Bài 7 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào song song với đường thẳng \(\left\{ \matrix{ x = 3 - t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr y = 2t \hfill \cr} \right. \cr & (B)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr y = - 2t \hfill \cr} \right. \cr & (C)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 5 - 2t \hfill \cr y = t \hfill \cr} \right. \cr & (D)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 5 + 4t \hfill \cr y = 2t \hfill \cr} \right. \cr} \) Giải Véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \matrix{ x = 3 - t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) là \(\overrightarrow u \left( { - 1;2} \right)\) Chọn (B). Bài 8 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(4x - 3y + 1 = 0\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 4t \hfill \cr y = - 3 - 3t \hfill \cr} \right. \cr & (B)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 4t \hfill \cr y = - 3 + 3t \hfill \cr} \right. \cr & (C)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = - 4t \hfill \cr y = - 3 - 3t \hfill \cr} \right. \cr & (D)\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 8t \hfill \cr y = - 3 + t \hfill \cr} \right. \cr} \) Giải Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng \(4x - 3y + 1 = 0\) là \(\overrightarrow n = (4\,;\, - 3)\) . Chọn (A). Bài 9 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,2x + y + 1 = 0 \cr & (B)\,\,\,x + 2y + 1 = 0 \cr & (C)\,\,\,4x - 2y + 1 = 0 \cr & (D)\,\,\,{{x + 1} \over 1} = {{y + 1} \over 2} \cr} \) Giải Đường thẳng \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = (1;\,2)\) . Chọn (B). Bài 10 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Khoảng cách từ điểm O(0, 0) đến đường thẳng \(4x - 3y - 5 = 0\) bằng bao nhiêu? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,0 \cr & (B)\,\,\,1 \cr & (C)\,\,\, - 5 \cr & (D)\,\,\,{1 \over 5} \cr} \) Giải Ta có: \(d(O\,;\,\Delta ) = {{| - 5|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\) Chọn (B). Bài 11 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(-3, 4) và bán kính R = 2 \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0 \cr & (B)\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 \cr & (C)\,\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4 \cr & (D)\,\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 2 \cr} \) Giải Chọn (A). Bài 12 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao. Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) là phương trình của đường tròn nào? (A) Đường tròn có tâm (-1, 2) , bán kính R = 1 (B) Đường tròn có tâm (1, -2) , bán kính R = 2 (C) Đường tròn có tâm (2, -4) , bán kính R = 2 (D) Đường tròn có tâm (1, -2) , bán kính R = 1 Giải Ta có: \(a = - 1\,,\,\,b = 2\,,\,\,c = 1\,,\,R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\) Chọn (B). Bài 13 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 1;0} \right); \cr & (B)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 3;0} \right); \cr & (C)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {0; \pm 1} \right); \cr & (D)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {1; \pm 2} \right). \cr} \) Giải Ta có: \(a = \sqrt 5 \,,\,\,b = 2\,\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {5 - 4} = 1\) Chọn (A). Bài 14 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao. Elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,e = {3 \over 2} \cr & (B)\,\,\,e = - {{\sqrt 5 } \over 3} \cr & (C)\,\,\,e = {2 \over 3} \cr & (D)\,\,\,e = {{\sqrt 5 } \over 3} \cr} \) Giải Ta có \(a = 3\,,\,\,b = 2\,,\,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {9 - 4} = \sqrt 5 \) \(\Rightarrow \,\,e = {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\) Chọn (D). Bài 15 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( - 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr & (B)\,\,\,M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr & (C)\,\,\,\,M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr & (D)\,\,\,\,M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \) Giải Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\,,\,\,A( - 5\,;\,0)\,\, \in \,\,\,(E)\) nên \(25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) . Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3\,;\,0)\) nên \(c=3\). \({r_1} = M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\,\,;\,\,M{F_2} = 5 - {{3x} \over 5}\) Chọn (A). Bài 16 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao. Elip \((E):{{{x^2}} \over {{p^2}}} + {{{y^2}} \over {{q^2}}} = 1\) , với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu? \(\eqalign{ & (A)\,\,\,p + q; \cr & (B)\,\,\,{p^2} - {q^2}; \cr & (C)\,\,\,p - q; \cr & (D)\,\,\,2\sqrt {{p^2} - {q^2}} . \cr} \) Giải Ta có: \(a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{p^2} - {q^2}} \) . Tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{p^2} - {q^2}} \) Chọn (D). Bài 17 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao. Phương trình \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) là phương trình chính tắc của đường nào? (A) Elip với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b (B) Hypebol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b (C) Hypebol với trục hoành bằng 2a , trục tung bằng 2b (D) Hypebol với trục thực bằng 2a , trục ảo bằng 2b Giải Chọn (D). Bài 18 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 5} = 1?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\left( { \pm 4;0} \right); \cr & (B)\,\,\,\left( { \pm \sqrt {14} ;0} \right); \cr & (C)\,\,\,\left( { \pm 2;0} \right); \cr & (D)\,\,\,\left( {0; \pm \sqrt {14} } \right). \cr} \) Giải Ta có: \(a = 3\,,\,b = \sqrt 5 \,,\,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {14} \) Chọn (B). Bài 19 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over {25}} = 1?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,y = \pm {5 \over 4}x\,; \cr & (B)\,\,\,y = \pm {4 \over 5}x\,; \cr & (C)\,\,\,y = \pm {{25} \over {16}}x\,; \cr & (D)\,\,\,y = \pm {{16} \over {25}}x\,. \cr} \) Giải Ta có \(a = 4, b = 5\) phương trình đường tiệm cận là \(y = \pm {5 \over 4}x\) . Chọn (A). Bài 20 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol \({{{x^2}} \over {{q^2}}} - {{{y^2}} \over {{p^2}}} = 1?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,x = \pm {p \over q} \cr & (B)\,\,\,x = \pm {q \over p} \cr & (C)\,\,\,x = \pm {{{q^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr & (D)\,\,\,x = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{q^2} + {p^2}} }} \cr} \) Giải Ta có: \(a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{p^2} + {q^2}} \) Phương trình đường chuẩn của hypebol là: \(x = \pm {a \over e} = \pm {{{a^2}} \over c} = \pm {{{p^2}} \over {\sqrt {{p^2} + {q^2}} }}\) Chọn (D). Bài 21 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 25 \cr & (B)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 7 \cr & (C)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 16 \cr & (D)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 9 \cr} \) Giải Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) . Ta có a = 4, b = 3 Chọn (A). Bài 22 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Điểm nào là tiêu điểm của parabol \({y^2} = 5x?\) \(\eqalign{ & (A)\,\,\,F\left( {5;0} \right) \cr & (B)\,\,\,F\left( {{5 \over 2};0} \right) \cr & (C)\,\,\,F\left( { \pm {5 \over 4};0} \right) \cr & (D)\,\,\,F\left( {{5 \over 4};0} \right) \cr} \) Giải Ta có \(p = {5 \over 2}\) . Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {{5 \over 4}\,;\,0} \right)\) . Chọn (D). Bài 23 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = -4x?\) \(\eqalign{ & (A)\;\;\,x = 4 \cr & (B)\,\,\,x = - 2 \cr & (C)\,\,\,x = \pm 1 \cr & (D)\,\,\,x = - 1 \cr} \) Giải Ta có \(p=2\). Chọn (D). Bài 24 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao. Cônic có tâm sai \(e = {1 \over {\sqrt 2 }}\) là đường nào? (A) Hypebol (B) Parabol (C) Elip (D) Đường tròn Giải Chọn (C).
