Bài 1 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11. Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Tìm ảnh của tam giác \(AOF\). a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(AB\) b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng \(BE\) c) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 120^{\circ}\) Lời giải: a) Tam giác \(BCO\) b) Tam giác \(COD\) c) Tam giác \(EOD\) Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;2)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x + y+ 1= 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (2;1)\) b) Qua phép đối xứng qua trục \(Oy\) c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\) Lời giải: Gọi \(A'\) và \(d'\) theo thứ tự là ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép biến hình trên a) \(A' = (-1+2; 2+1) = (1;3)\), \(d // d'\), nên d có phương trình : \(3x +y + C = 0\). Vì \(A\) thuộc \(d\), nên \(A'\) thuộc \(d'\), do đó \(3.1 +3 + C = 0\). Suy ra \(C=-6\). Do đó phương trình của \(d'\) là \(3x+y-6=0\) b) \(A (-1;2)\) và \(B(0;-1)\) thuộc \(d\). Ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\) tương ứng là \(A'(1;2)\) và \(B'(0;-1)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình : \( \frac{x- 1}{-1}\) = \( \frac{y-2}{-3}\) hay \(3x - y - 1 =0\) c) \(A'=( 1;-2) , d'\) có phương trình \(3x + y -1 =0\) d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\), \(A\) biến thành \(A'( -2; -1), B\) biến thành \(B'(1;0)\). Vậy \(d'\) là đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \( \frac{x-1}{-3}\) = \( \frac{y}{-1}\) hay \(x- 3y - 1 = 0\) Bài 3 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(3;-2)\), bán kính \(3\) a) Viết phương trình của đường tròn đó b) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (-2;1)\) c) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\) d) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải: Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép biến hình nói trên a) Phương trình của đường tròn \((I;3)\) là: \((x-3)^{2}\) + \((y+2)^{2} = 9\) b) \({T_{\overrightarrow{v}}} (I) = I' (1;-1)\), phương trình đường tròn ảnh : \((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=9\) c) \({D_{Ox}} (I) = I'(3;2)\), phương trình đường tròn ảnh: \((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=9\) d) \({D_{O}}(I) = I'( -3;2)\), phương trình đường tròn ảnh: \((x+3)^{2}+(y-2)^{2}=9\) Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11. Cho vectơ \(v\), đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của vectơ \(v\). Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \frac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\) Lời giải: Lấy \(M\) tùy ý. Gọi \({D_{d}}(M) = M'\), \({D_{d'}} (M') = M''\). Gọi \(M_0,M_1\) lần lượt là giao của \(d\) và \(d'\) với \(MM''\) Ta có \( \overrightarrow{MM''}\) =\(\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{M'M''}= 2\overrightarrow{{M_{0}M'}^{}} + 2 \overrightarrow{M'{M_{1}}^{}}\) \(= 2 \overrightarrow{{M_{0}{M_{1}}^{}}^{}} = 2 \frac{\overrightarrow{v}}{2} = \overrightarrow{v}\) Vậy \(M'' = {T_{\overrightarrow{v}}} (M) = {D_{d'}}\) \({D_{d}}(M)\), với mọi \(M\) Do đó phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\). Bài 5 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của nó. Gọi \(I, F, J, E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tìm ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \(IJ\) và phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\) Lời giải: (hình 1.57) Phép đối xứng qua đường thẳng \(ỊJ\) biến tam giác \(AEO\) thành tam giác \(BFO\), phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\) biến tam giác \(BFO\) thành tam giác \(BCD\). Do đó ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(BCD\). Bài 6 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\) Lời giải: Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\). Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) \(I' = {V_{(O,3)}} (I) = (3; -9)\), \(I'' = {D_{Ox}}(I') = ( 3;9)\). Đường tròn phải tìm có phương trình \((x-3)^{2}+(y-9)^{2}=36\) Bài 7 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Cho hai điểm \(A,B\) và đường tròn tâm \(O\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB\). Qua mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) dựng hình bình hành \(MABN\). Chứng mình rằng điểm \(N\) thuộc một đường tròn xác định Lời giải: Vì \( \vec{MN}=\vec{AB}\) không đổi, nên có thể xem \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AB}\). Do đó khi \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) thì \(N\) chạy trên đường tròn \((O')\) là ảnh của \((O)\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AB}\).
Bài 1 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình (A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng (B) Phép đồng nhất (C) Phép vị tự tỉ số \(-1\) (D) Phép đối xứng trục Đáp án: A Bài 2 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Đáp án: B Bài 3 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) biến \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau? (A) \(\vec v= (2;1)\) (B) \(\vec v= (2;-1)\) (C) \(\vec v= ( 1;2)\) (D) \(\vec v = ( -1;2)\) Giải Véc tơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec u(1;2)\) nên ta chọn đáp án C Bài 4 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec{v} = (2;-1)\) và điểm \(M (-3;2)\). Ảnh của điểm \(M\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec{v}\) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau (A) \((5;3)\) (B) \((1;1)\) (C) \(( -1;1)\) (D) \(( 1; -1)\) Giải Giả sử \(M'(x,y)\) là ảnh của \(M\) qua phép tịnh tiến \(\vec v(2;-1)\) nên ta có: \(\left\{ \matrix{ x = 2 + ( - 3) \hfill \cr y = - 1 + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(M'(-1;1)\) Đáp án: C Bài 5 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y + 1= 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là: (A) \(3x + 2y + 1 =0\) (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\) (C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y + 1 = 0\) Giải Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Ox\) là \(\left\{ \matrix{ x' = x \hfill \cr y' = - y \hfill \cr} \right.\) \(M(x;y)\in d\Leftrightarrow 3x-2y+1=0\) \(\Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\Leftrightarrow M'(x';y')\in d'\) Vậy \(d'\) có phương trình là: \(3x+2y+1=0\) Đáp án : A Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y - 1 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) có phương trình là : (A) \(3x + 2y + 1 = 0\) (B) \(-3x + 2y - 1 = 0\) (C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y -1 = 0\) Giải Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\) là: \(\left\{ \matrix{ x' = - x \hfill \cr y' = - y \hfill \cr} \right.\) \(M(x,y) \in d \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow - 3x' + 2y' - 1 = 0 \Leftrightarrow M'(x';y') \in d'\) Vậy phương trình \(d'\) là: \(-3x+2y-1=0\) Đáp án: B Bài 7 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó (B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó (C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó (D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó Đáp án: B Bài 8 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Hình vuông có mấy trục đối xứng? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) Vô số Đáp án: C Bài 9 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng (A) Hai đường thẳng cắt nhau (B) Đường elip (C) Hai đường thẳng song song (D) Hình lục giác đều Đáp án: C Bài 10 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng (B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng (C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng (D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng Đáp án : D
