Tóm tắt lý thuyết 1. Góc - Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. - Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. 2. Số đo góc - Mỗi góc có một số xác định lớn hơn 0. Góc bẹt có số đo \({180^0}\). - Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Hai góc không bằng nhau thì góc nào có số đo lớn hơn là góc lớn hơn. - Góc vuông có số đo là \({90^0}\). Góc nhọn có số đo nhỏ hơn \({90^0}\), góc tù có số đo lớn hơn \({90^0}\). 3. Khi nào thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\) - Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz thì: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\) - Góc kề: Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh chung. - Góc phụ: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bẳng \({90^0}\) - Góc bù: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng \({180^0}\) Chú ý: - Với bất kì số m nào, \(0 \le m \le {180^0}\) thì trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng có một và chỉ có một tia Oy thoả mãn điều kiện \(\widehat {xOy} = {m^0}\) - Nếu các tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng, bờ là đường thẳng chứa tia Ox thì \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz} \Leftrightarrow \) tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại một điểm O. Biết \(\widehat {xOy} = {42^0}\) a) Tính các góc \(\widehat {x'Oy};\,\,\,\widehat {x'Oy'};\,\,\widehat {xOy'}\) b) Có nhận xét về độ lớn của các góc nói trên: Giải a) Sử dụng quan hệ giữa các góc kề, bù. \(\widehat {x'Oy} = {138^0};\,\,\,\widehat {x'Oy'} = {42^0};\,\,\widehat {xOy'} = {138^0}\) b) Ta có \(\widehat {xOy} = \,\,\widehat {x'Oy'};\,\,\widehat {x'Oy}\, = \widehat {xOy'}\) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, hợp thành 2 cặp góc bằng nhau. Ví dụ 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự ấy và chung gốc O. Hai tia Ox, Ot là hai tia đối nhau, \(\widehat {xOy} = {40^0}\) và \(\widehat {zOt} = {130^0}\) a) Chứng minh tia Oy bằng giữa hai tia Ox và Oz. b) Tính góc \(\widehat {yOz}\,\,\,\,?\) Giải a) Ta có \(\widehat {xOz} = {50^0} \Rightarrow \widehat {xOz}\,\, > \,\,\widehat {xOy}\,\, \Rightarrow \) Oy nằm giữa Ox, Oz b) \(\widehat {yOz} = {10^0}\) Ví dụ 3: Năm tia phân biệt, chung gốc O là OA, OB, OC, OD, OE tạo thành các góc kề liên tiếp nhau. Biết \(\widehat {AOB} = {30^0},\widehat {BOC} = {80^0},\widehat {COD} = {70^0},\widehat {DOE} = {30^0}\) a) Biết A, O, D thẳng hàng. b) Tính góc \(\widehat {EOA}\,\,?\) c) Ba điểm B, O, E có thẳng hàng không? Giải a) \(\widehat {AOD} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} = {30^0} + {80^0} + {70^0} = {180^0}\) b) \(\widehat {EOA}\,\,\)và \(\widehat {DOE}\,\,\)là hai góc kề bù vì điểm D, O, A thẳng hàng (theo câu a): \(\widehat {EOA}\,\, = {180^0} - {30^0} = {150^0}\) c) \(\begin{array}{l}\widehat {EOB} = \widehat {EOA} + \widehat {AOB}\\ \Rightarrow \widehat {EOB} = {150^0} + {30^0}\\ \Rightarrow \widehat {EOB} = {180^0}\end{array}\) \( \Rightarrow \) ba điểm B, O, E thẳng hàng. Bài tập minh họa Bài 1: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz. Biết \(\widehat {xOy} = {30^0};\widehat {yOz} = {50^0}\). Tính góc \(\widehat {xOz}\,\,\,?\) Giải Xét hai trường hợp: - Nếu hai tia Ox, Oz nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz. \(\widehat {xOz} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} \Rightarrow \widehat {xOz} = {80^0}\) - Nếu hai tia Ox, Oz nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì. \(\widehat {xOy}\,\, < \,\,\widehat {zOy} \Rightarrow \) tia Ox nằm giữa hai tia Oy, Oz. \( \Rightarrow \widehat {xOz} = \widehat {yOz} - \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOz} = {20^0}\) Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Biết xOy có số đo lớn hơn số đo góc yOz là \({36^0}\). Tính số đo mỗi góc. Giải \(\widehat {xOy} = {108^0};\,\,\,\widehat {yOz} = {72^0}\) Bài 3: Cho hai góc kề bù xOy, yOz. Số đo của góc xOy bằng \(\frac{2}{7}\) số đo góc yOz và số đo của góc xOz là \({153^0}\). Tính số đo mỗi góc. Giải \(\widehat {xOy} = {34^0};\,\,\,\widehat {yOz} = {119^0}\)
