Tóm tắt lý thuyết 1. Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB? Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Ví dụ 1: Cho M điểm nằm giữa A và B. Biết AM = 3cm, AB = 8cm. Tính MB. Hướng dẫn giải: Vì M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB Thay AM bằng 3cm, AB bằng 8cm, ta có: 3 + MB = 8 MB= 8 – 3 MB = 5 (cm). Ví dụ 2: Vẽ tuỳ ý ba điểm A, B, C thẳng hàng. Làm thế nào để chỉ đo 2 lần mà biết được độ dài của các đoạn thẳng AB, BC, CA. Hướng dẫn giải: Lấy ba điểm A, B, C tuỳ ý trên một đường thẳng nào đó. Có thể đo AB, AC rồi suy ra BC hoặc đo BC, AC rồi suy ra AB, hoặc đo AB, BC rồi suy ra AC. Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 11 cm. Điểm M nằm giữa A và B. Biết rằng MB – MA = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MB. Hướng dẫn giải: MA + MB = 11 (cm) (1) MB – MA = 5 (cm) (2) Từ (1) và (2) suy ra MB = 8cm, MA = 3cm. Bài tập minh họa Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: a. AC + CB = AB b. AB + BC = AC c. BA + AC = BC Hướng dẫn giải: a. C nằm giữa A, B. b. B nằm giữa A, C. c. A nằm giữa B, C. Bài 2: Cho ba điểm A, B, M biết AM = 3,7cm, MB = 2,3cm, AB = 5cm. Chứng tỏ rằng: a. Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. b. Ba điểm A, B, M không thẳng hàng. Hướng dẫn giải: a. Ta có AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6 (cm) mà AB = 5cm Suy ra AM + MB \( \ne \) AM, vậy điểm M không nằm giữa A, B Lí luận tương tự, có: AB + BM \( \ne \) AM, vậy điểm B không nằm giữa A, M MA + AB \( \ne \) MB, vậy điểm A không nằm giữa M, B. b. Trong ba điểm A, M, B không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, vậy ba điểm A, M, B không thẳng hàng. Bài 3: Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm A, N và điểm N nằm giữa hai điểm B, M. Biết rằng AB = 10cm, NB = 2cm và AM = BN. Tính độ dài của đoạn thẳng MN. Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta vẽ được hình: Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB Suy ra AB = (AM + MN) + NB Do AM = NB = 2cm nên 10 = 2 + MN + 2 Từ đó tính được MN = 10 – 4 = 6 (cm).
