Bài tập luyện thêm. Trung điểm của đoạn thẳng 1. Cho đoạn thẳng AB= 8 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Trên đoạn AB lấy hai điểm C và D sao cho AC=BD= 3cm. a) Tính độ dài CD. b) Điểm M có phải là trung điểm của CD không vì sao? 2. Cho đoạn thẳng AB= 6cm. M là trung điểm của đoạn AB, N là điểm nằm giữa A và M sao cho AN=1cm. Tính độ dài đoạn MN. 3. Trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA=3cm, OB=6cm a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B hay không. b) So sánh OA và OB. c) Điểm A có phải là trung điểm của OB không? Vì sao? 4. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM=6cm, ON =10cm. Gọi I, K là trung điểm của ON và MN. Tính độ dài đoạn IK. Hướng dẫn – lời giải – đáp số. 1. a) Điểm D nằm giữa A và B ta có: AD+BD=AB. => AD+3=8 => AD= 5 cm. - C và D cùng thuộc tia AB mà AC<AD(3<5) nên C nằm giữa A vàD. Suy ra: AC + CD = AD => 3 + CD= 5 => CD=2cm. b) M là trung điểm của AB nên AM= AB: 2= 4cm. - Trên tia AB có AC< AM(3<4) nên C nằm giữa A và M. => AC + CM= AM => 3+ CM= 4 nên CM=1cm. - Trên tia AB có AM< AD(4<5) nên M nằm giữa A và D => AM+MD=AD => 4+ MD=5 => MD=1cm. Ta có M nằm giữa C và D vì MC + MD= CD=(1+1=2) đồng thời CM=MD nên M là trung điểm của CD. 2. M là trung điẻm của đoạn AB nên AM= (1:2).AB=3cm. - N nằm giữa A và M nên AN+ MN=AM => 1+MN=3 => MN=2cm. 3. Vì OA<OB mà A và B cùng thuộc tia Ox nên A nằm giữa O và B. b) Điểm A nằm giữa O và B ta có OA+AB=OB. => 3+AB= 6cm => AB=3cm. Nên AB=OA=3cm. c) A nằm giữa O và B và AO = AB nên A là trung điểm của OB. 4. M,N thuộc tia Ox, mà OM<ON nên M nằm giữa O và N => OM+MN=ON => 6+ MN=10 => MN =4 cm. - I là trung điểm của đoạn ON nên NI=(1:2) ON= 5cm. - K là trung điểm của đoạn MN nên NK= (1:2) MN = 2cm. - Ta có K nằm giữa hai điểm I và N nên IK + IN= NI => IK + 2=5cm => IK=3cm. Bài 60 trang 125 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. Trên tia \(Ox\), vẽ hai điểm \(A,B\) sao cho \(OA=2 cm, OB = 4cm\). a) Điểm \(A\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) không ? b) So sánh \(OA\) và \(AB\). c) Điểm \(A\) có phải là trung điểm của đoạn \(OB\) không? Vì sao? Giải: a)Điểm \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) vì \(A\) và \(B\) đều nằm trên tia \(Ox\) và \(OA<OB\). b) \(OA+AB=OB\) \(\Rightarrow AB=OB-OA=4-2=2cm\) Do đó: \(OA=AB=2cm\) c) Điểm \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) và \(OA=AB\) Vậy \(A\) là trung điểm của \(OB\) Bài 61 trang 126 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. Cho hai tia đối nhau Ox, Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA=2 cm. trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB= 2cm . Hỏi O có là trung điểm của đoạn AB không ? vì sao? Giải: \(A\in Ox,\,\, B\in Ox'\) mà Ox, Ox' đối nhau nên hai tia OA,OB đối nhau do đó O nằm giữa A và B. Lại có \(OA=OB=2cm\) nên O là trung điểm của AB. Bài 62 trang 126 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng \(xx’, yy’.\) Trên \(xx’\) vẽ đoạn thẳng \(CD\) dài \(3cm\), trên \(yy’ \) vẽ đoạn thẳng \(EF\) dài \(5cm\) sao cho \(O\) là trung điẻm của mỗi đoạn thẳng ấy. Giải: Trên tia \(Ox\) vẽ điểm \(C\) sao cho: \(OC=3 : 2 = 1,5 (cm)\). Bạn đọc tự vẽ \(D,E,F\) Bài 63 trang 126 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. Khi nào ta kết luận được I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau: a) IA=IB. b) AI+IB=AB. c) AI+IB=AB và IA=IB. d) IA=IB=AB/2. Giải: Câu c), câu d) đúng. Bài 64 trang 126 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. cho hai đoạn thẳng \(AB\) dài \(6cm\). Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB\) lấy \(D\) và \(E\) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AD=BE=2cm\). Vì sao \(C\) là trung điểm của \(DE\)? Giải: Vì \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) và \(CA=CB= 6:2 = 3(cm)\). Trên tia \(AB\) có: \(AD < AC (2<3)\) nên điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), do đó \(CD=AC-AD=3 – 2 = 1 (cm)\). Trên tia \(BA\) có: \(BE<BC\) nên điểm \(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\) và \(CE=BC-BE=3-2=1cm\). Từ các dữ kiện trên suy ra điểm \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E\). Mặt khác có \(CD=CE(=1cm)\) nên \(C\) là trung điểm của \(D\) và \(E\). Bài 65 trang 126 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1. Đo các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, CA\) rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau: a) Điểm \(C\) là trung điểm của … vì… b) Điểm \(C\) không là trung điểm của … vì \(C\) không thuộc đoạn thẳng \(AB\). c) Điểm \(A\) không là trung điểm của \(BC\) vì … Giải a) \(DB\); \(C\) nằm giữa \(B,D\) và \(CB= CD(2,5cm)\). b) \(AB\); c) \(A\) không nằm giữa \(B\) và \(C\).
