Bài 49 trang 101 sgk toán 7 - tập 1. Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau: a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. Giải a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau. Kết luận: Hai đường thẳng đó song song. b) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau. Bài 50 trang 101 sgk toán 7 - tập 1. a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...) : Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ... b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu. Hướng dẫn giải: a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. b) Bài 51 trang 101 sgk toán 7 - tập 1. a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song. b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu. Hướng dẫn giải: a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Xem hình vẽ: Bài 52 trang 101 sgk toán 7 - tập 1. Xem hình 36: Hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". GT: ... KL: ... Tương tự hãy chứng minh \(\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}\) Hướng dẫn giải: Giả thiết \(\widehat{O_{1}}\) đối đỉnh với \(\widehat{O_{3}}\). Kết luận: \(\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}\) Chứng minh: \(\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}\) Bài 53 trang 102 sgk toán 7 - tập 1. Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông". a) Hãy vẽ hình. b) Viết giả thiết và kết luận của định lí. c) Điền giả thiết và kết luận của định lí. 1) \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (vì ...). 2) \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (theo giả thiết và căn cứ vào ...). 3) \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...). 4) \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (vì ...). 5) \(\widehat{x'Oy'}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...). 6) \(\widehat{y'Ox}=\widehat{x'Oy}\) (vì ...). 7) \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...). d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn. Hướng dẫn giải:a) Xem hình vẽ. b) c) Điền vào chỗ trống: 1) \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (vì là hai góc kề bù). 2) \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (theo giả thiết và căn cứ vào 1). 3) \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 2). 4) \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (vì là hai góc đối đỉnh). 5) \(\widehat{x'Oy'}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 4 và giả thiết). 6) \(\widehat{y'Ox}=\widehat{x'Oy}\) (vì là hai góc đối đỉnh). 7) \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 6 và 3). d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn. Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat{xOy}=90^{\circ}\) (gt) nên \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\). Suy ra \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\) Lại có \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (hai góc đối đỉnh). Suy ra \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\).
