Hình học 7 - Chương 2 - Tổng ba góc của một tam giác

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Tính số đo \(x\) và \(y\) ở các hình 47.48.49,50,51:

    [​IMG]

    Giải:

    Hình 47)

    Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
    \(x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\)
    \(\Rightarrow x = {{180}^0} - \left( {{{90}^0} + {{55}^0}} \right) = {{35}^0}\)

    Hình 48)

    Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:

    \(x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\)
    \(= > {\rm{ }}x = {\rm{ }}{{180}^0}{\rm{ - }}\left( {{\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0}} \right) = {\rm{ }}{{110}^0}\)

    Hình 49)

    Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:

    \(x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\)
    \( \Rightarrow {\rm{ }}2x = {\rm{ }}{{180}^0} - {{50}^0} = {{130}^0}\)

    \(x = {65}^0\)

    Hình 50)

    Vì \(y\) là góc ngoài tam giác tại đỉnh \(D\) nên ta có:

    \(y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\)

    Hai góc \(x\) và \(\widehat{DKE}\) là hai góc kề bù nên:

    \(x + {{40}^0} ={180}^{0}\)

    \(x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\)

    Hình 51)

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:

    \(\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\)

    \(({40^0} + {\rm{ }}{40^0}){\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\)

    \(y+ 150^0 =180^0\)

    \(y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\)

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ACD\) ta có:

    \(x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\)

    \(x = {\rm{ }}{180^0} - ({\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}) = {\rm{ }}{110^0}\)





    Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1.
    Cho tam giác \(ABC\): \(\widehat{B}= 80^0\), \(\widehat{C}= 30^0\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\).

    Giải:

    [​IMG]

    Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

    \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

    \(\widehat{BAC}= 180^0- (\widehat{B}+\widehat{C})\) = \(180^0-( 80^0+ 30^0)= 70^0\)

    Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\)

    \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\)=\(\frac{\widehat{BAC}}2\)=\(\frac{70^{0}}2= 35^0\)

    \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A_{1}}\)(Góc ngoài của tam giác)

    \(=80^0+ 35^0= 115^0\)

    Hai góc \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ADB}\) là hai góc kề bù

    Do đó \(\widehat{ADB}= 180^0- \widehat{ADC}= 180^0-115^0=65^0\)





    Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho hình 52. Hãy so sánh:

    a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\).

    b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)

    [​IMG]

    Giải

    a)Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của \(\Delta BAI\).

    Nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\) (1)

    \(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\)

    Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\)

    b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài \(\Delta AIC\)

    nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\) (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    \(\widehat{BIK}\) + \(\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\) + \(\widehat{CAI}\)

    \(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\).





    Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \(5^0\) so với phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc \(ABC\) trên hình vẽ.

    [​IMG]

    Giải:

    Ta có tam giác vuông \(ABC\) vuông ở \(C\) nên

    \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{B}= 90^0\) (vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)

    Hay \(5^0\)+\(\widehat{B}\) = \(90^0\) \(\Rightarrow {90^0} - {5^0} = {85^0}\)





    Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

    [​IMG]

    Giải:

    a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta đươc:

    $$\eqalign{
    & \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
    & \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {62^0} - {28^0} = {90^0} \cr} $$

    Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

    b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(DEF\) ta đươc:

    $$\eqalign{
    & \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr
    & \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat E - \widehat F = {180^0} - {45^0} - {37^0} = {98^0} \cr} $$

    Do đó tam giác \(DEF\) tù

    c) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(HKI\) ta đươc:

    $$\eqalign{
    & \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr
    & \Rightarrow \widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat I = {180^0} - {38^0} - {62^0} = {82^0} \cr} $$

    Do đó tam giác \(HIK\) nhọn.





    Bài 6 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau:

    [​IMG]

    Giải:

    Hình 55)

    Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta được:

    \(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\), (1)

    Áp dụng vào \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta được:

    \(\widehat{B}\) + \(\widehat{BIK} = 90^0\) (2)

    mà \(\widehat{AIH}\)= \(\widehat{BIK}\) (vì hai góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\)

    Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\)

    Hình 56)

    Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta được:

    \(\widehat{ABD}\) +\(\widehat{A}= 90^0\), (1)

    Áp dụng vào \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta được:

    \(\widehat{ACE}\)+ \(\widehat{A}=90^0\), (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}=25^0\)

    Vậy \(x=25^0\)

    Hình 57)

    Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\) + \(\widehat{PMI}= 90^0\), (1)

    Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có :

    \(\widehat{N }\) + \(\widehat{NMI}= 90^0\), (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{N }\) = \(\widehat{PMI}=60^0\)

    Vậy \(x=60^0\)

    Hình 58)

    Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có :

    \(\widehat{E }\) + \(\widehat{A}=90^0\)

    \(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\)

    \(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\) (Góc ngoài tam giác \(BKE\))

    \(= 90^0+ 35^0= 125^0\)

    Vậy \(x=125^0\)





    Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) nằm trên \(BC\)).

    a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

    b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

    Giải

    [​IMG]

    a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\)

    Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau,

    Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\)

    Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{A_{1} }\) phụ nhau.

    Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C } = 90^0\)

    hay \(\widehat{A_{2} }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau.

    b)

    Ta có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\)

    \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\)

    \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }=90^0\) và \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C }\) = \(90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{A_{2} }\) = \(\widehat{B }\)





    Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1.
    Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\). Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \(A\), Hãy chứng tỏ \(Ax// BC\).

    Giải

    [​IMG]

    \(\widehat{CAD }\) = \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{C}\) (góc ngoài của tam giác \(ABC\))

    \(= 40^0\)+ \(40^0\) = \(80^0\)

    \(\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\)

    \(A_2=\widehat{BCA }\) hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \(Ax// BC\)





    Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \(MOP\) tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \(T\) và đặt như hình vẽ(\(OA\perp AB\)). Tính góc \(MOP\), biết rằng dây dọi \(BC\) tạo với trục \(BA\) một góc \(\widehat{ABC }= 32^0\)

    [​IMG]

    Giải:

    Ta có tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên

    \(\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\) (1)

    Trong đó tam giác \(OCD\) vuông ở \(D\) có \(\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\) (2)

    Mặt khác: \( \widehat{ACB}=\widehat{OCD}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{MOP}= \widehat{ABC}=32^0\)