Bài 15 trang 114 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Vẽ tam giác \(MNP\), biết \(MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm\) Giải: -Vẽ đoạn \(MN= 2,5cm\) - Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(MN\) vẽ cung tròn tâm \(M\) bán kính \(5cm\) và cung tròn tâm \(N\) bán kinh \(3cm\). - Hai cung tròn cắt nhau tại \(P\). Vẽ các đoạn \(MN, NP\), ta được tam giác \(MNP\). Bài 16 trang 114 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là \(3\) cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác. Giải. - Vẽ đoạn thẳng \(AB=3\,cm\) - Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(3\,cm\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(3\,cm\) - Hai cung tròn cắt nhau tại \(C\) - Vẽ các đoạn thẳng \(AC, BC\); ta được tam giác \(ABC\) - Đo mỗi góc của tam giác \(ABC\) ta được: \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= 60^0\) Bài 17 trang 114 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải * Hình a. Ta có: AB=AB(cạnh chung) AC= AD(gt) BC=BD(gt) vậy ∆ABC= ∆ABD(c.c.c) * Hình b. Ta có: ∆MNQ=∆QPM(c.c.c) vì MN=QP(gt) NQ=PM(gt) MQ=QM(cạnh chung) * Hình c. Ta có: ∆EHI=∆IKE(c.c.c) vì EH=IK(gt) HI=KE(gt) EI=IE(gt) + ∆EHK=∆IKH(c.c.c) vì EH=IK(gt) EK=IH(gt) HK=KH(cạnh chung) Bài 18 trang 114 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Xét bài toán: "\(\Delta AMB\) và \(\Delta ANB\) có \(MA=MB, NA=NB\) (h.71). Chứng minh rằng \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)." 1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán. 2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên : a) Do đó \(\Delta AMN=\Delta BMN (c.c.c)\) b) \(MN\) cạnh chung \(MA=MB\) ( Giả thiết) \(NA= NB\) ( Giả thiết) c) Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\) (2 góc tương ứng) d)\(\Delta AMB\) và \(\Delta ANB\) có: Giải 1) 2) sắp xếp theo thư tự. d,b,a,c. Bài 19 trang 114 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho hình 72. Chứng minh rằng: a) \(∆ADE = ∆BDE\). b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\). Giải: Xem hình vẽ: a) Xét \(∆ADE\) và \(∆BDE\) có: +) \(DE\) cạnh chung +) \(AD=BD\) (gt) +) \(AE=BE\) (gt) Vậy\( ∆ADE=∆BDE\) (c.c.c) b) Từ \(∆ADE=∆BDE\) (chứng minh trên) Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) (Hai góc tương ứng) Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho góc \(xOy\) (h.73), Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) (1). Vẽ các cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(C\) nằm trong góc \(xOy\) ((2) (3)). Nối \(O\) với \(C\) (4). Chứng minh \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Giải: Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) do đó \(OA=OB\) vì cùng bằng bán kính của cung tròn Cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \(r\) \(C\) là giao của hai cung tròn do đó \(C\) thuộc cung tròn tâm \(A\) nên \(AC=r\), \(C\) thuộc cung tròn tâm \(B\) nên \(BC=r\) Suy ra \(AC=BC\) Nối \(BC, AC\). Xét \(∆OBC\) và \(∆OAC\) có: +) \(OB=OA\) +) \(BC=AC\) +) \(OC\) cạnh chung Suy ra \(∆OBC = ∆OAC(c.c.c)\) Nên \(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Bài 21 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C. Giải: Vẽ tia phân giác của góc A. Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N. Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC. Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A. Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C(Học sinh tự vẽ) Bài 22 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho góc \(xOy\) và tia \(Am\) (h.74a) Vẽ cung trong tâm \(O\) bán kính \(r\), cung tròn này cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự ở \(B,C\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\), cung này cắt kia \(Am\) ở \(D\) (h.74b). Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính bằng \(BC\), cung tròn này cắt cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) ở \(E\) (h. 74c). Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) Giải: Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta BOC\) có: +) \(AD=OB(=r)\) +) \(DE=BC\) (gt) +) \(AE=OC(=r)\) Suy ra \(∆ DAE= ∆ BOC\;(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương tứng) Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\) Do đó: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) (điều phải chứng minh) Bài 23 trang 116 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(4cm\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm\) và đường tròn tâm \(B\) bán kính \(3cm\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D\), chứng minh rằng \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\) Giải: Vì \(C\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AC=2cm,BC=3cm\) Vì \(D\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AD=2cm,BD=3cm\) Do đó \(AC=AD,BC=BD\) Xét \(∆BAC\) và \(∆ BAD\) có: +) \(AC=AD\) +) \(BC=BD\) +) \(AB\) cạnh chung. Suy ra \(∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\).
