Hình học 7 - Chương 3 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 15 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

    a) 2cm, 3cm, 6cm

    b) 2cm, 4cm, 6cm

    c) 3cm, 4cm, 6cm

    Hướng dẫn:

    a) Ta có 3 – 2 < 6 < 3 + 2 bất đẳng thức này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba cạnh của tam giác.

    [​IMG]

    b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một tam giác

    c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 bất đẳng thức đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của một tam giác.




    Bài 16 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). tam giác ABC là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

    AC – BC < AB < AC + BC

    Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

    7 - 1 < AB < 7 + 1

    6 < AB < 8 (1)

    Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

    Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm





    Bài 17 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

    a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA

    b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB

    c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB

    a) M nằm trong tam giác nên ABM

    => A, M, I không thẳng hang

    Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

    AM < MI + IA (1)

    Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:

    AM + MB < MB + MI + IA

    Mà MB + MI = IB

    => AM + MB < BI + IA

    [​IMG]

    b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)

    cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:

    BI + IA < IA + IC + BC

    Mà IA + IC = AC

    Hay BI + IA < AC + BC

    c) Vì AM + MB < BI + IA

    BI + IA < AC + BC

    Nên MA + MB < CA + CB

    Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm





    Bài 18 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

    a) 2cm; 3cm; 4cm

    b) 1cm; 2cm; 3,5cm

    c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

    Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.

    Hướng dẫn:

    a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác.

    [​IMG]

    b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức sai

    c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác




    Bài 19 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2. Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

    Hướng dẫn:

    Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm

    Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:

    3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9

    Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:

    3,9 + 7,92 = 19,7cm




    Bài 20 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

    Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)

    a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC

    b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại

    Hướng dẫn:

    a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

    => HB + HC = BC

    ∆AHC vuông tại H => HC < AC

    ∆AHB vuông tại H => HB < AB

    Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

    HB + HC < AC + AB

    Hay BC < AC + AB

    b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

    Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

    (cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

    [​IMG]






    Bài 21 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2. Một tram biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm A và B

    Hãy tìm trên bờ song gần khu dân cư một địa điểm C để xây dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.

    [​IMG]

    Hướng dẫn

    Ta có: AC + BC ≥ AB ( vì C là điểm chưa xác định)

    Do đó : AC + BC ngắn nhất khi:

    AC + BC = AB

    => C nằm giữa A và B

    Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B




    Bài 22 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình dưới)

    a) Nếu đặt ở C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao?

    b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát song có bán kính hoạt động bằng 120 km.

    [​IMG]

    Hướng dẫn:

    a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30

    CB > 60

    Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kình hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu

    b)Mặt khác BC < AC + AB

    Nên BC < 30 + 90

    BC < 120.

    [​IMG]

    Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhân được tín hiệu.