Bài 44 trang 76 sgk toán lớp 7- tập 2. Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Điểm M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB (định lí thuận) Vì MA = 5cm nên MB = 5cm Bài 45 trang 76 sgk toán lớp 7- tập 2. Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Hướng dẫn: Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực của MN hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN Bài 46 trang 76 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hang. Hướng dẫn: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC => A thuộc trung trực của BC Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC => D thuộc trung trực của BC Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC => E thuộc trung trực của BC Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng Bài 47 trang 76 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN. Hướng dẫn: Vì M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB N thuộc đường trung trực của AB => NA = NB Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) Bài 48 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN. Hướng dẫn: Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML I ∈ xt => IM = IL Nên IM + IN = IL + IN + Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN + Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng => IL + IN > LN Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN Bài 49 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất? Hướng dẫn: Áp dụng bài 48 Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất Ta có: CA + CB = CA' + CB ≥ A'B Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A'B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A' đói xứng với A qua xy. Bài 50 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế. Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB Bài 51 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2. Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau: (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B (2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P ) (3) Vẽ đường thẳng PC Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa) Hướng dẫn: a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung) Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên PC ⊥ d b) Một cách vẽ khác - Lấy điểm A bất kì trên d - Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M - Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C - Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d. => PC ⊥ d (đpcm)
