Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: 1. Công thức tính diện tích hình thang Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy S = 1/2(a+b) * h 2. Công thức tính diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh nhân với đường cao tương ứng \(S = a.h\) Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của hai canh bên BC,AD. Gọi G là trung điểm của EF. qua G kẻ đường thẳng bất kì cắt AB tại H và CD tại I. Chứng mình rằng : \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\) Hướng dẫn: Ta dễ dàng chứng minh được G là trung điểm của HI. Gọi h là độ dài đường cao của hình thang dễ thấy rằng hai hình thang AHID và HBCI có đường cao có độ dài là h. Xét hình thang AHID có: \(EG = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}\) (EG là đường trung bình của hình thang AHID) \({S_{AHI{\rm{D}}}} = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}.h = EG.h\) (1) tương tự với hình thang HBCI ta có: \(GF = \frac{{BH + CI}}{2}\) (GF là đường trung bình của hình thang HBCI) \({S_{HBCI}} = \frac{{BH + CI}}{2}.h = GF.h\) (2) mà EG=GF(G trung điểm EF) (3) Từ (1),(2) và (3) ta được: \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\) Bài 2: Hình thang cân ABCD (\(AB\parallel C{\rm{D}}\))có độ dài đường cao là h và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang đó theo h. Hướng dẫn: Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại F, cắt CD tại G., Theo đề bài ta có FG=h. Dễ thấy rằng hai tam giác ABD và BAC bằng nhau (trường hợp cạnh - góc - cạnh) nên \(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {BAC}\) ⇒ ABE là tam giác vuông cân tại E mà EF là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ \(EF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = 2EF\) Tương tự ta cũng có EDC là tâm giác vuông cân tại E với EG là đường cao đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}CD \Rightarrow CD = 2EG\) Ta được AB+CD=2EF+2EG=2(EF+EG)=2FG=2h. Diện tích hình thang ABCD là \(S = \frac{{AB + C{\rm{D}}}}{2}h = \frac{{2h}}{2}h = {h^2}\) (đơn vị diện tích)
