Bài 53 trang 87 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau đó người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là 1,6m ? Giải: Giả sử AB là cây cần do, CD là cọc EF là khoảng cách từ mắt tới chân. ∆KDF ∽ ∆HBF => \(\frac{HB}{KD}= \frac{HF}{KF}\) => HB = \(\frac{HF.KD}{KF}\) mà HF = HK + KF =AC + CE = 15 + 0,8 = 15.8m KD = CD - CK = CD - EF = 2 - 1,6 = 0,4 m Do đó: HB = 7,9 m Vậy chiều cao của cây là 7,9 m. Bài 54 trang 87 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57: AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a. a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào. b) Tính độ dài x của khoảng cách AB. Giải: a) Cách đo: Chọn thêm hai điểm C và D sao cho A,D,C thẳng hàng AC ⊥ AB. - Chọn điểm B sao cho C, F, B thằng hàng và DF ⊥ AC. b) ∆CDF ∽ ∆CAB (DF // AB) => \(\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{CA}\) = > AB = \(\frac{DF.CA}{CD}= \frac{a(m+n)}{m}\) vẫy x= \(\frac{DF.CA}{CD}= \frac{a(m+n)}{m}\) Bài 55 trang 87 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC= 10cm. Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước(đáy của vật áp vào bề mặt thước AC), khi đó trên thước AC ta đọc được bề dày d của vật. Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước AC(d ≤ 10mm). Giải: Theo hình vẽ thì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên \(\frac{A'C'}{AC}= \frac{B'C'}{BC}\) Vì B'C' là bề dầy cần đo => B'C' \frac{A'C'. BC}{AC}= \ = \(\frac{A'C'. BC}{AC}= \frac{1}{10}AC'\) Vậy khi đọc AC' = 5,5 cm thì đọc B'C' = \(\frac{1}{10}\) 5,5 cm = 5,5 mm. Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.
