Tóm tắt lý thuyết 1. Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh tháp b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi c) Hướng dẫn thực hiện Đặt giác kế thẳng đứng cách tháp một khoảng \(a\), chiều cao của giác kế là \(b\). Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh của tháp. Đọc số đo của góc trên giác kế là \(\alpha\). Dùng máy tính tính \(tan\alpha\) Khi đó ta có chiều cao của tháp là: \(b+a.tan\alpha\) 2. Xác định khoảng cách a) Nhiệm vụ Xác định chiều rộng một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tại 1 bờ sông b) Chuẩn bị Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ tính hoặc bảng lượng giác c) Hướng dẫn thực hiện Chọn một điểm bên kia sông sát bờ sông đặt là B, lấy một điểm bên này sông sát bờ. Kẻ 1 đường thẳng bên này sông sao cho vuông góc với AB. lấy 1 điểm C trên đường thẳng vuông góc vừa vẽ đoạn \(AC=a\) dùng giác kế đo\(\widehat{ACB}=\alpha\) . Khi đó chiều rộng khúc sông chính là giá trị của: \(a.tan\alpha\) Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người cao 1,7m đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc 35 độ và khoảng cách từ người đó đến cây là 20m Hướng dẫn: Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\) Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn: \(CF=CB+BF=AB.tan35^{\circ}+AE=20.tan35^{\circ}+1,7\simeq 15,7 (m)\) Bài 2: Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \(40^{\circ}\). Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao 3m. Tính chiều cao lúc đầu của cây Hướng dẫn: Ta xem đề bài như hình vẽ với \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\) Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là: \(BC+AC=BC+\frac{BC}{sinA}=3.(1+\frac{1}{sin40^{\circ}})\simeq 7,67(m)\) Bài 3: Một chiếc thang gấp đôi dài 6m được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc 60 độ Tính chiều cao của căn nhà đó Hướng dẫn: Ta xem đề bài như hình vẽ trên Khi đó ta có \(\Delta ABC\) đều và \(CD=AC.sin60^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Ở một cái thang đơn dài 3m có ghi "để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \(\alpha\) thì phải thõa \(60^{\circ}<\alpha <75^{\circ}\) . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn Hướng dẫn: Ta xem đề bài như hình vẽ trên Khi đó: Khoảng an toàn là nằm trong khoảng từ C đến D. Ta có: \(BC=AC.cos75^{\circ}=3.cos75^{\circ}\simeq 0,776(m)\); \(BD=ED.cos60^{\circ}=3.cos60^{\circ}=1,5(m)\) Vaayh phải đặt thang cách vật dựa một đoạn là \(l(m)\) thỏa mãn: \(0,776(m) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có \(BC=20m, \widehat{BCA}=50^{\circ}\). Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết rằng BD=5m. Độ dài AE là: Hướng dẫn: Khi đó: \(AC=\frac{BC}{cos50^{\circ}}=\frac{20}{cos50^{\circ}}\simeq 31,11(m)\), \(BD=EF\) \(EC=\frac{EF}{sin50^{\circ}}=\frac{5}{sin50^{\circ}}\simeq 6,53(m)\Rightarrow AE=AC-EC=24,58(m)\)
