Bài 18 trang 83 sgk Toán 9 - tập 1. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư) : a) \(sin40^{\circ}12'\); b) \(cos52^{\circ}54'\); c) \(tg63^{\circ}36'\); d) \(cotg25^{\circ}18'\). Hướng dẫn giải: a) \(a) sin40^{\circ}12'\approx 0,6455\); b) \(cos52^{\circ}54'\approx 0,6032\); c) \(tg63^{\circ}36'\approx 2,0145\); d) \(cotg25^{\circ}18'\approx 2,1155\). Nhận xét: Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm \(cotg 25^{\circ}18'\) ta phải tìm \(tg25^{\circ}18'\) rồi lấy nghịch đảo của kết quả bằng cách nhấn vào phím \({x^{ - 1}}\). Bài 19 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) \(sinx=0,2368\); b) \(cosx=0,6224\); c) \(tgx=2,154\); d) \(cotgx=3,251\). Hướng dẫn giải: a) \(x\approx 13^{\circ}42'\); b) \(x\approx 51^{\circ}31'\); c) \(x\approx 65^{\circ}6'\); d) \(x\approx 17^{\circ}6'\). Bài 20 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1: Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) : a) \(sin 70^{\circ}13'\); b) \(cos25^{\circ}32'\); c) \(tg43^{\circ}10'\); d) \(cotg32^{\circ}15'\). Hướng dẫn giải: a) \(sin 70^{\circ}13'\) \(\approx 0,9410\); b) \(cos25^{\circ}32'\) \(\approx 0,9023\); c) \(tg43^{\circ}10'\) \(\approx 0,9380\); d) \(cotg32^{\circ}15'\) \(\approx 1,5849\). Bài 21 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng: a) \(sinx=0,3495;\) b) \(cosx=0,5427\); c) \(tgx=1,5142\); d) \(cotgx=3,163\). Hướng dẫn giải: a) \(sinx=0,3495\Rightarrow x\approx 20^{\circ}\); b) \(cosx=0,5427\Rightarrow x\approx 57^{\circ}\); c) \(tgx=1,5142\Rightarrow x\approx 57^{\circ}\); d) \(cotgx=3,163\Rightarrow x\approx 18^{\circ}\). Bài 22 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1. So sánh: a) \(sin 20^{\circ}\) và \(sin70^{\circ}\) b) \(cos25^{\circ}\) và \(cos63^{\circ}15'\) c) \(tg73^{\circ}20'\) và \(tg45^{\circ}\) d) \(cotg2^{\circ}\) và \(cotg37^{\circ}40'\) Hướng dẫn giải: a) Vì \(20^{\circ}< 70^{\circ}\) nên \(sin20^{\circ}< sin70^{\circ}\). b) Vì \(25^{\circ}< 63^{\circ}\) nên \(cos25^{\circ}> cos63^{\circ}15'\) c) Vì \(73^{\circ}20'> 45^{\circ}\) nên \(tg73^{\circ}20'> tg15^{\circ}\) d) Vì \(2^{\circ}< 37^{\circ}40'\) nên \(cotg2^{\circ}> cotg37^{\circ}40'\) Cảnh báo: Từ \(25^{\circ}< 63^{\circ}15'\) suy ra \(cos25^{\circ}< cos63^{\circ}15'\) là sai vì khi góc \(\alpha\) tăng từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) thì \(cos\alpha\) giảm. Bài 23 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1: Tính: a) \(\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}\) b) \(tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}\) Hướng dẫn giải: a) \(\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}=\frac{sin25^{\circ}}{sin25^{\circ}}=1\) b) \(tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}=tg 58^{\circ}-tg58^{\circ}=0\) Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia. Bài 24 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : a) \(sin 78^{\circ}, cos14^{\circ}, sin47^{\circ},cos87^{\circ}\); b) \(tg 73^{\circ}, cotg25^{\circ}, tg 62^{\circ}, cotg38^{\circ}\). Hướng dẫn giải: a) \(cos14^{\circ}=sin76^{\circ}; cos87^{\circ}=sin3^{\circ}.\). Vì \(sin3^{\circ}< sin 47^{\circ}< sin76^{\circ}< sin 78^{\circ}\) nên \(cos 78^{\circ}< cos76^{\circ}< cos 47^{\circ}< cos3^{\circ}\). b) \(cotg25^{\circ}=tg 65^{\circ}; cotg38^{\circ}=tg 52^{\circ}\). Vì \(tg 52^{\circ}< tg62^{\circ}< tg65^{\circ}< tg73^{\circ}\); nên \(cotg38^{\circ}< tg62^{\circ}< cotg25^{\circ}< tg73^{\circ}\). Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc). Bài 25 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1. So sánh: a) tg250 và sin250 b)cotg320 và cos320; c) tg450 và cos450; d) cotg600 và sin300. Hướng dẫn giải: Dùng tính chất \(sin\alpha < tg\alpha\) và \(cos\alpha < cotg\alpha\). a) \(tg25^{\circ}> sin25^{\circ}\); b) \(cotg32^{\circ}> cos32^{\circ}\); c) \(tg45^{\circ}> sin45^{\circ}=cos45^{\circ}\); d) \(cotg60^{\circ}> cos60^{\circ}=sin30^{\circ}\).
