Bài 26 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). Hướng dẫn giải: Chiều cao của tháp là: \(86\cdot tg34^{\circ}\approx 58 \left ( m \right )\). Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\) b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\) c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\) d) \(c=21cm; b=18cm\) Hướng dẫn giải: a) (H.a) \(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.\) \(AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\) \(BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos30^{\circ}}\approx 11,547 (cm)\). b) (H.b) \(\widehat{B}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.\) \(\Rightarrow AC=AB=10 (cm);\) \(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}\approx 14,142 (cm)\) c) (H.c) \(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}.\) \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\) \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\). d) (H.d) \(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ};\widehat{C }\approx 49^{\circ}.\) \(C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin41^{\circ}}\approx 27,437 (cm)\) Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì \(BC=\sqrt{21^{2}+18^{2}}\approx 27,659 (cm)\). Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. Bài 28 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31). Hướng dẫn giải: Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là: \(tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx 60^{\circ}15'\). Bài 29 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1. Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32). Hướng dẫn giải: Chiếc đò lệch đi một góc bằng: \(cos\alpha =\frac{250}{320}\Rightarrow \alpha \approx 38^{\circ}37'\). Bài 30 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1. Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính: a) Đoạn thẳng \(AN\); b) Cạnh \(AC\). Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\). Giải: a) Kẻ \(BK\perp AC\) Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có: \(\widehat{KBC}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\) suy ra \(\widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\) Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có: \(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\) Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có: \(AB=\frac{BK}{cos22^{\circ}}=\frac{5,5}{\cos22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\) Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có: \(AN= AB\cdot \sin38^{\circ}\approx 5,932\cdot \sin38^{\circ}\approx 3,652(cm)\) b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có: \(AC=\frac{AN}{\sin C}\approx \frac{3,652}{\sin30^{\circ}}\approx 7,304(cm)\). Bài 31 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1. Trong hình 33 \(\eqalign{ & AC = 8cm;A{\rm{D}} = 9cm \cr & \widehat {ABC} = {90^0};\widehat {AC{\rm{D}}} = {74^0} \cr} \) Hãy tính: a) AB; b) \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) Hướng dẫn giải: a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(AB = AC.\sin C = 8.\sin {54^0} \approx 6,472\left( {cm} \right)\) b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có: \(AH = AC.\sin C = 8.\sin {74^0} \approx 7,690\left( {cm} \right)\) Xét tam giác AHD vuông tại H có: \(\sin {\rm{D}} = {{AH} \over {A{\rm{D}}}} \approx {{7,690} \over {9,6}} \approx 0,8010 \Rightarrow \widehat D = {53^0}\) Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.
