Bài 33 trang 93 SGK Toán 9 tập 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 41, sinα bằng (A) \({5 \over 3}\) (B) \({5 \over 4}\) (C) \({3 \over 5}\) (D) \({3 \over 5}\) b) Trong hình 42, sin Q bằng (A) \({{P{\rm{R}}} \over {R{\rm{S}}}}\) (B) \({{P{\rm{R}}} \over {QR}}\) (C) \({{P{\rm{S}}} \over {S{\rm{R}}}}\) (D) \({{S{\rm{R}}} \over {Q{\rm{R}}}}\) c) Trong hình 43, cos 30° bằng (A) \({{2{\rm{a}}} \over {\sqrt 3 }}\) (B) \({a \over {\sqrt 3 }}\) (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) (D) \(2\sqrt 3 {a^2}\) Hướng dẫn làm bài: a) Chọn (C) b) Chọn (D) c) Chọn (C) vì: \(\cos {30^0} = {{\sqrt 3 a} \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over {2a}}\) Bài 34 trang 93 SGK Toán 9 tập 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? (A) \(\sin \alpha = {b \over c}\) (B) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {b \over c}\) (C) \(tg\alpha = {a \over c}\) (D) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {a \over c}\) b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng? (A) sin2α + cos2 α = 1; (B) sin α = cos β; (C) cos β = sin(90°- α); (D) \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) Hướng dẫn làm bài: a) Chọn C b) Chọn C vì: cosβ = sin(90°-α) ⇔ α = β = 45° Bài 35 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó. Hướng dẫn làm bài: Gọi α là góc nhọn của tam giác vuông đó có: \(tg\alpha = {{19} \over {28}} \approx 0,6786 \Rightarrow \alpha \approx {34^0}10'\) Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là: α ≈ 34°10’; β ≈ 90° - 34°10’ = 55°50’ Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47) Hướng dẫn làm bài: Xét hình 46, ta có: BH < HC ⇒ AB < AC ∆HAB vuông tại H có góc ABH = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 20 (cm) ∆HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có: AC2 = AH2 + HC2 = 212 + 202 \( \Rightarrow AC = \sqrt {{{21}^2} + {{20}^2}} = 29(cm)\) Xét hình 47, ta có: BH > HC ⇒ AB > AC ∆ABH vuông tại H có góc B = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 21 (cm) \(\Rightarrow AB = \sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}} = 21\sqrt 2 \approx 29,7(cm)\) Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào? Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,52 = 56,25 ∆ABC có AB2 + AC2 = BC2 (=56,25) nên vuông tại A. \(\eqalign{& tgB = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0} \cr} \) ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên: AH.BC = AB.AC \( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm)\) b) SMBC = SABC ⇒ M cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm Bài 38 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét) Hướng dẫn làm bài: \(\widehat {IKB} = {50^0} + {15^0} = {65^0}\) ∆IBK vuông tại I nên IB = IK. tgIKB = 380 . tg65° ≈ 814,9 (cm) ∆IAK vuông tại I nên IA = IK. tgIKA = 380 . tg50° ≈ 452,9 (cm) Khoảng cách giữa hai thuyền là: AB = IB – IA ≈ 362 (m) Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét) Hướng dẫn làm bài: Khoảng cách giữa hai cọc là: \({{20} \over {\cos {{50}^0}}} - {5 \over {\sin {{50}^0}}} \approx 31,12 - 6,53 \approx 24,59(m)\) Bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1. Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét) Hướng dẫn làm bài: Chiều cao của cây là: 1,7 + 30tg35° ≈ 1,7 + 21 = 22,7 (cm) Bài 41 trang 96 SGK Toán 9 tập 1. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \(\widehat {BAC} = x,\widehat {ABC} = y$\). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y: sin 23°36’ ≈ 0,4; cos66°24’ ≈ 0,4; tg21°48’ ≈ 0,4 Hướng dẫn làm bài: \(tgy = {2 \over 5} = 0,4\) nên y ≈ 21°48’ Do đó: x = 90° - y ≈ 68°12’ Vậy: x – y ≈ 68°12’ - 21°48’ ≈ 46°24’ Bài 42 trang 96 SGK Toán 9 tập 1. Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn. Giải \(AC = AB \cos C = 3\cos60^0 = 1,5 (m)\) \(A'C’ = A'B'\cos C’ = 3\cos70^0 ≈ 1,03 (m)\) Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ \(1,03m\) đến \(1,5m\) để đảm bảo an toàn. Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1. Đố: Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra—tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chi vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át –xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25cm có bóng trên mặt đất dài 3,1m Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất. (Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB) Hướng dẫn làm bài: Bóng của tháp vuông góc với tháp: ∆ABC vuông tại A. Ta có: \(\eqalign{ & tgC = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr & \Rightarrow \widehat C = {7^0} \cr}\) Các tia sáng được coi là song song với nhau nên \(\widehat O = {7^0}\) Chu vi của Trái Đất là: \(800.{{360} \over 7} \approx 41143(km)\)
