Bài 65 trang 94 sgk Toán lớp 9 tập 2. Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:\(cm\), làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai). Giải Từ \(C = 2πR\) \( \Rightarrow R = \)\(\frac{C}{2\pi }\); \(C = πd \) \(\Rightarrow d= \)\(\frac{C}{\pi }\). Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng trên. Bài 66 trang 95 sgk Toán lớp 9 tập 2. a) Tính độ dài cung \(60^0\) của mộ đường tròn có bán kính \(2 dm\). b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính \(650mm\). Hướng dẫn giải: a) Áp dụng số vào công thức \(l = {{\pi Rn} \over {180}}\) ta có: \(l = {{3,14.2.60} \over {180}}\) =\( 2,09 (dm) ≈ 21 (cm)\) b) Độ dài vành xe đạp là: \(3,14. 650 = 2041 (mm) ≈ 2(m)\) Bài 67 trang 95 sgk Toán lớp 9 tập 2. Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Hướng dẫn giải: Vận dụng công thức: \(l\) = \(\frac{\pi Rn}{180}\) để tìm \(R\) hoặc \(n^0\) hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau: Bài 68 trang 95 sgk Toán lớp 9 tập 2. Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\). Hướng dẫn giải: Gọi \({C_1},{C_2},{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC, AB, BC\), ta có: \({C_1}\) = \(π. AC\) (1) \({C_2}\) = \(π.AB\) (2) \({C_3}\) = \(π.BC \) (3) So sánh (1), (2), (3) ta thấy: \({C_2} + {C_3} = \pi (AB + BC) = \pi AC\) Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\). Bài 69 trang 95 sgk Toán lớp 9 tập 2. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính \(1,672 m\) và bánh xe trước có đường kính là \(88cm\). Hỏi khi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? Hướng dẫn giải: Chu vi bánh xe sau: \(π. 1,672\) (m) Chu vi bánh xe trước: \(π . 0,88\) (m) Khi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì quãng đường đi được là: \(π . 16,72\) (m) Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là: \(\frac{\pi .16,72}{\pi .0,88}\) = \(19\) vòng Bài 70 trang 95 sgk Toán lớp 9 tập 2. Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo) Hướng dẫn giải: Cách vẽ: - Hình 13: Vẽ hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4 cm\). Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hình vuông, chúng cắt nhau tại \(O\). Lấy \(O\) làm tâm vẽ đường tròn bán kính \(2cm\) ta được hình a. - Hình 14: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy \(O\) làm tâm vẽ nửa đường tròn bán kính \(2 cm\) tiếp xúc với các cạnh \(AB, AD, BC\). Lấy \(C, D\) làm tâm vẽ cung phần tư đường tròn về phía trong hình vuông các cung tròn đã vẽ tạo nên hình b . - Hình 15: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy \(A,B,C,D\) làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c. Tính chu vi mỗi hình: - Hình 13: Đường kính đường tròn này là \(4 cm\). Vậy hình tròn có chu vi là: \(3,14 . 4 = 12,56\) \((cm)\). - Hình 14: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là \(12,56\) \(cm\). - Hình 15: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là \(12,56 cm\). Bài 71 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là \(B, C, D, A\) theo đúng kích thước đã cho (hình vuông \(ABCD\) dài \(1cm\) ). Nếu cách vẽ đường xoắn \(AEFGH\). Tính độ dài đường xoắn đó. Hướng dẫn giải: Cách vẽ: Vẽ hình vuông \(ABCD\) có cạnh dài \(1cm\). Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm \(B\), bán kính \(1\) cm, ta có cung \(\overparen{AE}\) Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung \(\overparen{EF}\) Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung \(\overparen{FG}\) Vẽ \(\frac{1}{4}\) đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung \(\overparen{GH}\) Độ dài đường xoắn: \({l_\overparen{AE}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.1\) \({l_\overparen{EF}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.2\) \({l_\overparen{FG}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.3\) \({l_\overparen{GH}}\)= \(\frac{1}{4}\) . \(2π.4\) Vậy: Độ dài đường xoắn là: \({l_\overparen{AE}}\)+\({l_\overparen{EF}}\)+\({l_\overparen{FG}}\)+\({l_\overparen{GH}}\)= \(\frac{1}{4}\) .\( 2π (1+2+3+4) = 5π\) Bài 72 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là \(540mm\). Dây cua-roa bao bánh xe theo cung \(AB\) có độ dài \(200mm\). Tính góc \(AOB\) (h.56) Hướng dẫn giải: \(360^0\) ứng với \(540mm\). \(x^0\) ứng với \(200mm\). \(x\) = \(\frac{360. 200}{540}\) \(≈ 133^0\) Vậy \(sđ\overparen{AB} ≈ 133^0\), suy ra \(\widehat{AOB}\) \(≈ 133^0\) Bài 73 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng \(40000km\). Tính bán kính Trái Đất. Hướng dẫn giải: Gọi bán kính Trái Đất là \(R\) thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là \(πR\) (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn). Do đó: \(πR = 20000km\) \(R\) = \(\frac{20000}{\pi}\) = \(\frac{20000}{3,14}\) \(≈ 6369\) (km) Bài 74 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Vĩ độ của Hà Nội là \(20^001’\). Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng \(40 000 km\). Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo. Hướng dẫn giải: Vĩ độ của Hà Nội là \(20^001’\) có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là \((20\tfrac{1}{60})^{\circ}\). Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là: \( l\) = \(\frac{40 000. 20\frac{1}{60}}{360}\) \(≈ 2224 (km)\) Bài 75 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có cùng độ dài bằng nhau. Hướng dẫn giải: Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \) \(\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\)) Độ dài cung \(MB\) là: \({{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\) Độ dài cung \(MA\) là: \({{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\) (Vì \(OM = 2O’M\)) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\). Bài 76 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2. Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung \(AmB\) với độ dài đường gấp khúc \(AOB\). Hướng dẫn giải: Ta có: \({l_\overparen{AmB}}\)= \(\frac{2\pi R}{3}\) = \(2R\)\(\frac{\pi }{3}\) Độ dài đường gấp khúc \(AOB\) là \(d\) \(=> d = AO + OB = R + R = 2R\) Mà \(π > 3\) nên \(\frac{\pi }{3} > 1\), do đó \({l_\overparen{AmB}}>d\).
