Những dạng Toán thường gặp trong Dao động điều hoà

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
    Phương pháp

    a. Xác định \(A,\varphi ,\omega ...\)
    - Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ cá công thức lượng giác
    - So sánh với phương trình chuẩn để suy ra: \(A,\varphi ,\omega ...\)
    b. Suy ra cách kích thích dao động:
    Thay t = 0 vào phương trình \(\left\{\begin{matrix}x=Acos(\omega t+\varphi ) \\ v=-A\omega sin(\omega t+\varphi ) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=? \\ v_{0}=? \end{matrix}\right.\Rightarrow\) Cách kích thích dao động
    c. Chú ý:
    - Phương trình chuẩn: \(x=Acos(\omega t+\varphi );v=-\omega Asin(\omega t+\varphi ),a=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )\)
    - Một số công thức lượng giác:
    \(x=Asin(\omega t+\varphi )=Acos(\omega t+\varphi-\frac{\pi }{2} );x=Acos(\varphi -\omega t )=Acos(\omega t-\varphi )\)
    \(x=Asin(\omega t+\varphi )=Acos(\omega t+\varphi-\frac{\pi }{2} );x-=Acos(\omega t+\varphi )\) \(=Acos(\omega t+\varphi+\pi )\)
    - Công thức: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\Rightarrow \left\{\begin{matrix}T=\frac{2\pi }{\omega } \\ f=\frac{\omega }{2\pi } \end{matrix}\right.\)
    - Chu kì và tần số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian \(\Delta t:T=\frac{\Delta t}{N},f=\frac{N}{\Delta t}\)
    Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
    Phương pháp:
    -
    Muốn xác định x, v, a ở thời điêm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cân thay t hay pha đã cho vào công thức:
    \(x=Acos(\omega t+\varphi );v=-\omega Asin(\omega t+\varphi ),a=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )\)
    - Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau: \(a=-\omega ^{2}x\)
    - Chú ý:
    + khi \(v> 0,a> 0\): Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương tọa độ
    + Khi \(v< 0,a< 0\): Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương tọa độ
    + Để xác định tính chất chuyển động ở một thời điểm ta phải căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc cuả vật ở thời điểm đó để kết luận theo sơ đồ sau:
    [​IMG]
    Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại
    Phương pháp:

    1. Vận tốc trong dao động điều hòa: \(v=x^{'}=-A\omega sin(\omega t+\varphi )=\omega Acos(\omega t+\varphi+\frac{\pi }{2} )\)
    + \(\begin{vmatrix} v_{max} \end{vmatrix}=\omega A\Leftrightarrow x=0\) (tại VTCB)
    + \(v_{min}=0\Leftrightarrow x=\pm A\) (tại hai biện)
    2. Gia tốc trong dao động điều hòa : \(a=v^{'}=x^{''}=-A\omega _{2}cos(\omega t+\varphi )=-\omega ^{2}x\)
    + \(\begin{vmatrix} a_{max} \end{vmatrix}=\omega^{2} A\Leftrightarrow x=\pm A\) (tại VTCB)
    + \(a_{min}=0\Leftrightarrow x=0\) (tại hai biện)
    + \(\overrightarrow{a}\) luôn hướng về VTCB. A luôn ngược dấu với x
    + Hệ quả: \(\frac{a_{max}}{v_{max}}=\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}\)