Sách bài tập Lý 12 nâng cao - Chương I: Động lực học vật rắn

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 1.1 trang 5 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn đáp án đúng.
    Một bánh xe có đường kính 50cm, khi quay được một góc \(60^0\) quanh trục thì một điểm trên vành bánh xe đi được đoạn đường là
    A. 13,1 cm
    B. 26,2 cm
    C. 6,28 cm
    D. 3,14 cm.

    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.2 trang 5 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn một đáp án đúng.
    Một cánh quạt cứ mỗi phút quay được 30 vòng thì có tốc độ góc bằng
    A. 0,5 rad/s
    B. 6,28 rad/s
    C. 4,5 rad/s
    D. 3,14 rad/s.

    Giải
    Chọn đáp án D.

    Câu 1.3 trang 5 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Có hai điểm A và B trên một đĩa CD quanh xung quanh trục đi qua tâm của đĩa. Điểm A ở ngoài rìa, điểm B cách tâm nửa bán kính. Gọi \({v_A},{v_B},{\gamma _A},{\gamma _B}\) lần lượt là tốc độ dài và gia tốc góc của A và B. kết luận nào sau đây là đúng ?
    So sánh \({v_A} ;{v_B}\)So sánh \({\gamma _A},{\gamma _B}\)
    A.\({v_A} = 2{v_B}\)\({\gamma _A} = 2{\gamma _B}\)
    B.\({v_A} = 2{v_B}\)\({\gamma _A} = {\gamma _B}\)
    C.\({v_A} = {v_B}\)\({\gamma _A} = 2{\gamma _B}\)
    D.\(2{v_A} = {v_B}\)\({\gamma _A} = {\gamma _B}\)
    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.4 trang 5 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Sau 2s từ lúc khởi động, tốc độ của bánh đà của một động cơ có giá trị nào sau đây ? Biết rằng trong thời gian trên bánh đà thực hiện được một góc quay là 50 rad. Coi rằng bánh đà quay nhanh dần đều
    A. 50 rad/s B. 100 rad/s
    C. 35 rad/s D. \(50\pi \,\) rad/s.

    Giải
    Chọn đáp án A.
    \(\varphi = {1 \over 2}\gamma {t^2} \Rightarrow \gamma = {{2\varphi } \over {{t^2}}};\)
    \(\omega = \gamma t = {{2\varphi } \over t} = {{2.50} \over 2} = 50\,rad/s.\)

    Câu 1.5 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn đáp án đúng.
    Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (quanh trục cố định), sau 4 s đầu tiên, nó đạt được tốc độ góc 20 rad/s. Trong thời gian đó, bánh xe quay được một góc có độ lớn bằng
    A. 20 rad. B. 80 rad.
    C. 40 rad. D. 160 rad.

    Giải
    Chọn đáp án C.
    \(\varphi = {1 \over 2}\gamma {t^2} = {1 \over 2}\omega t = {{20.4} \over 2} = 40\,rad.\)

    Câu 1.6 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn đáp án đúng.
    Một bánh xe quanh nhanh dần đều quanh trục. lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe đang có tốc độ góc là 3 rad/s. Sau 10s, tốc độ góc của nó tăng lên đến 9 rad/s. Gia tốc góc của bánh xe bằng
    A. \(0,3\,rad/{s^2}.\)
    B. \(0,9\,rad/{s^2}.\)
    C. \(1,2\,rad/{s^2}.\)
    D. \(0,6\,rad/{s^2}.\)

    Giải
    Chọn đáp án D.
    \(\gamma = {{\omega - {\omega _0}} \over t} = 0,6\,\,rad/{s^2}.\)

    Câu 1.7 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Xét một điểm M trên vật thể rắn đang chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục cố định. Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của điểm M được kí hiệu như sau : (1) là tốc độ góc ; (2) là gia tốc góc ; (3) là góc quay ; (4) là gia tốc hướng tâm. Đại lượng nào kể trên của điểm M không thay đổi khi M chuyển động ?
    A. Chỉ (1).
    B. Chỉ (2).
    C. Cả (2) và (4).
    D. Cả (1) và (4).

    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.8 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong những đại lượng dưới đây, đại lượng nào không phải là một hằng số ?
    A. Momen quán tính.
    B. Gia tốc góc.
    C. Khối lượng.
    D. Tốc độ góc.

    Giải
    Chọn đáp án D.

    Câu 1.9 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một momen lực 120 N.m tác dụng vào bánh xe, làm cho bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc là \(8\,rad/{s^2}.\) Momen quán tính của bánh xe có giá trị nào sau đây ?
    A. \(15\,\,kg.{m^2}.\)
    B. \(0,667\,kg.{m^2}.\)
    C. \(7,5\,\,kg.{m^2}.\)
    D. \(1,5\,\,kg.{m^2}.\)

    Giải
    Chọn đáp án A.

    Câu 1.10 trang 6 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn câu đúng.
    Một đĩa mài chịu tác dụng của một momen lực khác 0 thì
    A. tốc độ góc của đĩa thay đổi.
    B. tốc độ góc của đĩa không thay đổi.
    C. góc quay của đĩa là hàm bậc nhất của thời gian.
    D. gia tốc của góc đĩa bằng 0.

    Giải
    Chọn đáp án A.

    Câu 1.11 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Hai chất điểm có khối lượng 200 g và 300 g gắn ở hai đầu của một thanh cứng , nhẹ , có chiều dài 1,2 m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị nào sau đây ?
    A. \(1,58\,kg.{m^2}.\)
    B. \(0,18\,kg.{m^2}.\)
    C. \(0,09\,kg.{m^2}.\)
    D. \(0,36\,kg.{m^2}.\)

    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.12 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Phát biểu nào sau đây sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với trục quay cố định ?
    A. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào khối lượng của vật.
    B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào tốc độ góc của vật.
    C. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật.
    D. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay của vật.

    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.13 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Trong trường hợp nào sau đây, vật quay biến đổi đều ?
    A. Gia tốc góc không đổi.
    B. Tốc độ dài không đổi.
    C. Gia tốc hướng tâm không đổi.
    D. Tốc độ góc không đổi.

    Giải
    Chọn đáp án A.

    Câu 1.14 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn phát biểu đúng.
    Nếu tổng momen lực tác dụng lên bằng 0 thì
    A. momen động lượng của vật thay đổi.
    B. gia tốc góc của vật thay đổi.
    C. tốc độ góc của vật không thay đổi.
    D. gia tốc toàn phần của vật không thay đổi

    Giải
    Chọn đáp án C.

    Câu 1.15 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 2,8 m với một lực 50 N đặt tại vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị là nào sau đây ?
    A. 35 N.m.
    B. 140 N.m.
    C. 25 N.m.
    D. 70 N.m.

    Giải
    Chọn đáp án D.

    Câu 1.16 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn phát biểu đúng.
    Đại lượng trong chuyển động quay của vật rắn tương tự như khối lượng trong chuyển động của chất điểm là
    A. momen động lượng.
    B. momen quán tính.
    C. tốc độ góc.
    D. momen lực.

    Giải
    Chọn đáp án B.

    Câu 1.17 trang 7 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn đáp án đúng.
    Một con quay có momen quán tính \(0,25kg.{m^2}\) quay đều (quanh trục cố định) với tốc độ 50 vòng trong 6,3 s. Momen động lượng của con quay đối với trục quay bằng
    A. \(4kg.{m^2}/s.\)
    B. \(8,5kg.{m^2}/s.\)
    C. \(13kg.{m^2}/s.\)
    D. \(12,5kg.{m^2}/s.\)

    Giải
    Chọn đáp án D.
    \(\omega = {{50.2\pi } \over {6.3}} = 50\,rad/s;L = I\omega = 12,5\,kg.{m^2}/s.\)

    Câu 1.18 trang 8 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Chọn đáp án đúng.
    Hai ròng rọc A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m , bán kính của ròng rọc A bằng \({1 \over 3}\) bán kính của ròng rọc B. Tỉ lệ \({{{I_A}} \over {{I_B}}}\) giữa momen quán tính của ròng rọc A và ròng rọc B bằng
    A. \({4 \over 3}.\)
    B. 9.
    C. \({1 \over {12}}.\)
    D. \({1 \over {36}}.\)

    Giải
    Chọn đáp án D.

    Câu 1.19 trang 8 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Hai đĩa tròn có momen quán tính \({I_1}\) và \({I_2}\) đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc \({\omega _1}\) và \({\omega _2}\) (Hình 1.1). ma sát của trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc \(\omega \) được xác định bằng công thức nào sau đây ?
    A. \(\omega = {{{I_1} + {I_2}} \over {{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}\)
    B. \(\omega = {{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}} \over {{I_1} + {I_2}}}\)
    D. \(\omega = {{{I_1}{\omega _2} + {I_2}{\omega _1}} \over {{I_1} + {I_2}}}\)
    D. \(\omega = {{{I_1}{\omega _1} - {I_2}{\omega _2}} \over {{I_1} + {I_2}}}.\)

    01.jpg
    Giải
    Chọn đáp án B.
    \(\eqalign{
    & {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2} = \left( {{I_1} + {I_2}} \right)\omega \cr
    & \Rightarrow \omega = {{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}} \over {{I_1} + {I_2}}} \cr} \)

    Câu 1.20 trang 8 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một đĩa tròn có momen quán tính I đang quay quanh trục cố định với tốc độ góc \({\omega _0}.\) Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa tăng lên 3 lần thì động năng quay và momen động lượng của đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào ?
    Động năng quayMomen động lượng
    A.Tăng 9 lầnTăng 9 lần
    B.Giảm 3 lầnTăng 9 lần
    C.Tăng 9 lầnTăng 3 lần
    D.Tăng 9 lầnGiảm 3 lần
    Giải
    Chọn đáp án C.

    Câu 1.21 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Roto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 1000 vòng. Trong 15 s roto quay được một góc bằng bao nhiêu?
    Giải
    \(\varphi = {{1000.2\pi } \over {60}}.15 = 1570\,rad.\)

    Câu 1.22 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Cách quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió dài 35 m, quay với tốc độ 40 vòng/phút. Tính tốc độ dài tại điểm nằm ngoài cánh quạt.
    Giải
    \(\omega = {{40} \over {60}}.2\pi ={4 \over 3}\pi \,\,rad/s = 4,2\,\,rad/s;\)
    \(v = r\omega = 35.4,2=147\,\,m/s.\)

    Câu 1.23 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Điền các đại lượng chưa biết vào bảng sau :
    \(\gamma \)\(\Delta \omega \)\(\Delta t\)
    a)?+4,5 rad/s5,0 s
    b)\( + 0,5\,rad/{s^2}\)0,1 rad/s?
    c)\(3,14\,rad/{s^2}\)? vòng/s1,0 s
    Giải
    \(\gamma \)\(\Delta \omega \)\(\Delta t\)
    a)\(0,9\,\,rad/{s^2}\)+4,5 rad/s5,0 s
    b)\( + 0,5\,rad/{s^2}\)0,1 rad/s0,2 s
    c)\(3,14\,rad/{s^2}\)0,5 vòng/s1,0 s

    Câu 1.24 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một cầu thủ bóng chày ném quả bóng với tốc độ dài là 6,93 m/s. Nếu cánh tay cầu thủ đó dài 0,66 m thì tốc độ góc của bóng ngay lúc ném bằng bao nhiêu ? Biết rằng, tay cầu thủ dang thẳng khi ném.
    Giải
    \(\omega = {v \over r} = {{6,93} \over {0,66}} = 10,5\,\,rad/s\)

    Câu 1.25 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 2 kg. Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa.
    Giải
    \(I = {1 \over 2}m{R^2} = 0,25\,\,kg.{m^2}.\)

    Câu 1.26 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất, bán kính 40 cm có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một momen lực 16 N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc \(100\,rad/{s^2}.\) Tính khối lượng của đĩa. Bỏ qua mọi lực cản.
    Giải
    \(I = {M \over \gamma } = {16 \over {100}} = 0,16\,\,kg.{m^2};\)
    \(I = {1 \over 2}m{R^2} \Rightarrow m = 2\,\,kg.\)

    Câu 1.27 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một rong rọc có bán kính 50 cm và có momen quán tính 0,05 \(kg.{m^2}\) đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực không đổi 1,5 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 2 s.
    Giải
    \(\eqalign{ & M = I\gamma \cr&\Rightarrow F.R = I\gamma \cr&\Rightarrow\gamma= {{F.R} \over I} = {{1,5.0,5} \over {0,05}} = 15\,\,rad/{s^2}. \cr & \omega = \gamma t= 15.2 = 30\,\,rad/s. \cr} \)

    Câu 1.28 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một lực tiếp tuyến có độ lớn 1,57 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm. Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu tiên. Tính momen quán tính của bánh xe đối với trục quay.
    Giải
    \(M = I\gamma \)với \(\gamma = {{2\varphi } \over {{t^2}}} = {{2.2\pi } \over {16}} = 0,785\,\,rad/{s^2}\)
    \( \Rightarrow F.R = I\gamma \Rightarrow I = {{F.R} \over \gamma } = {{1,57.0,3} \over {0,785}} = 0,6\,\,kg.{m^2}\)

    Câu 1.29 trang 9 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định là 60 \(kg.{m^2}\) . Bánh đà đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh đà đạt tới tốc độ góc 40 rad/s ?
    Giải
    \(\gamma = {M \over I} = {{30} \over {60}} = 0,5\,\,rad/{s^2};\omega = \gamma t\)
    \(\Rightarrow t = {\omega \over \gamma } = {{40} \over {0,5}} = 80\,s\)

    Câu 1.30 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 1,5 kg, bán kính R = 40 cm đang quay đều quanh trục vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc \(\omega = 10\) rad/s. Tác dụng lên đĩa một momen hãm. Đĩa quay chậm dần sau đó khoảng thời gian \(\Delta t = 2\) s thì dừng lại. Tính momen hãm đó.
    Giải
    Gia tốc góc : \(\gamma = {{\Delta \omega } \over {\Delta t}} = {{0 - 10} \over 2} = - 5\,\,rad/{s^2}.\)
    Momen hãm \(M = I\gamma \) , trong đó \(I = {1 \over 2}m{R^2} = {1 \over 2}.1,5.{\left( {0,4} \right)^2} = 0,12\,\,kg.{m^2}\)
    \(M = 0,12.\left( { - 5} \right) = - 0,6\,\,N.m\) .
    Dấu trừ chứng tỏ Momen hãm có tác dụng cản trở chuyển động quay của đĩa).

    Câu 1.31 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một ròng rọc có bán kính 40 cm và có momen quán tính \(0,05\,kg.{m^2}\) đối với trục của nó.Ròng rọc chịu một lực không đổi 3,2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 5s. Bỏ qua mọi lực cản.
    Giải
    \(\eqalign{ & M = I\gamma \cr& \Rightarrow \gamma = {M \over I} = {{F.R} \over I} = {{3,2.0,4} \over {0,05}} = 25,6\,\,rad/{s^2}. \cr & \omega = \gamma t= 25,6.5 = 128\,\,rad/s. \cr} \)

    Câu 1.32 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là \(8kg.{m^2}\), đang đứng yên thì chịu tác dụng của monen lực 32 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tốc độ góc 60 rad/s ?
    Giải
    \(\gamma = {M \over I} = {{32} \over 8} = 4\,\,rad/{s^2} \Rightarrow t = {\omega \over \gamma } = {{60} \over 4} = 15\,s\)

    Câu 1.33 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 1,5 kg quay đều với tốc độ góc \(\omega = 10\)rad/s quanh một trục vuông góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
    Giải
    \(I = {1 \over 2}m{R^2}= {1 \over 2}.1,5.0,4^2= 0,12\,\,kg.{m^2};\)
    \(L = I\omega = 1,2\,kg.{m^2}/s.\)

    Câu 1.34 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay là \(10kg.{m^2}\), quay đều với tốc độ vòng 60 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc đối với trục quay đó.
    Giải
    \(\omega = {{60} \over {60}} \cdot 2\pi = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)
    \({{\rm{W}}_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2} = {1 \over 2}.10.{\left( {2\pi } \right)^2} = 200\,\,J.\)

    Câu 1.35 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một bánh đà quay nhanh dần đều (quanh trục cố định) từ trạng thía nghỉ, và sau đó 3 s thì nó có tốc độ góc 120 rad/s và có động năng quay là 36 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
    Giải
    \(\gamma = {\omega \over t} = {120 \over 3} =40\,\,rad/{s^2};\)
    \(I = {{2{W_đ}} \over {{\omega ^2}}} = {{2.{{36.10}^3}} \over {{{120}^2}}} = 5\,\,kg.{m^2}\)

    Câu 1.36 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Hai đĩa tròn có momen quán tính \({I_1} = {5.10^{ - 2}}\,\,kg.{m^2}\) và \({I_2} = 2,{5.10^{ - 2}}\,\,kg.{m^2}\)đang quay đồng trục và có cùng chiều với tốc độ góc \({\omega _1} = 10\) rad/s và \({\omega _2} = 20\) rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc \(\omega \) (xem Hình 1.1). Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm bao nhiêu lần so với lúc đầu ?
    02.jpg
    Giải
    Momen động lượng bảo toàn :
    \(\eqalign{ & {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2} = \left( {{I_1} + {I_2}} \right)\omega \cr & \Rightarrow \omega = {4 \over 3}{\omega _1} \cr & {{\rm{W}}_{đ\left( \text{đầu} \right)}} = {1 \over 2}{I_1}\omega _1^2 + {1 \over 2}{I_2}\omega _2^2 = {3 \over 2}{I_1}\omega _1^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {{\rm{W}}_{đ\left( \text{sau} \right)}} = {1 \over 2}\left( {{I_1} + {I_2}} \right){\omega ^2} = {4 \over 3}{I_1}\omega _1^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
    Từ (1) và (2), suy ra :\({{{{\rm{W}}_{d\left( {dau} \right)}}} \over {{{\rm{W}}_{d\left( {sau} \right)}}}} = {9 \over 8} = 1,125\)

    Câu 1.37 trang 10 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Một ròng rọc hình trụ, khối lượng M = 3kg, bán kính R = 0,4 m, được dùng để kéo nước trong một cái giếng (Hình 1.2). Một chiếc xô, khối lượng m = 2kg, được buộc vào một sợi dây quấn quanh ròng rọc. Nếu xô được thả từ miệng giếng thì sau 3 s nó chạm vào nước. Bỏ qua ma sát ở trục quay và momen quán tính của tay quay. Lấy \(g = 9,8\,m/{s^2}\). Tính :
    a) Lực căng T và gia tốc của xô, biết dây không trượt trên ròng rọc
    b) Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước.

    03.jpg
    Giải
    a) Đối với xô :
    \(mg - T = ma\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
    Đối với ròng rọc :
    \(T.R = I\gamma = {1 \over 2}M.{R^2}{{{a_t}} \over R} \Rightarrow T = {1 \over 2}M{a_t}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
    Dây không trượt trên ròng rọc :
    \({a_t} = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
    Từ (1), (2), và (3) ta tính được : \(a = 5,60\,\,m/{s^2};T = 8,40\,\,N\)
    04.jpg
    b) \(h = {1 \over 2}a{t^2} = {1 \over 2}\left( {5,60} \right).{\left( 3 \right)^2} = 25,2\,\,m\)

    Câu 1.38 trang 11 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao.
    Hai vật có khổi lượng \({m_1} = 0,5\,\,kg\) và \({m_2} = 1,5\,\,kg\) được nối với nhau bằng một sợ dây nhẹ, không dãn, vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang và gắn cố định vào mép bàn (Hình 1.3). Ròng rọc có momen quán tính \(0,03\,kg.{m^2}\)và bán kính 10 cm. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay. Bỏ qua mọi ma sát.
    a) Xác định gia tốc \({m_1}\) và \({m_2}\)
    b) Tính độ dịch chuyển của \({m_2}\) trên mặt bàn sau 0,4 s kể từ lúc nó bắt đầu chuyển động.

    05.jpg
    Giải
    a)
    +) Xét vật 1 :
    \({m_1}g - {T_1} = {m_1}a \Rightarrow {T_1} = {m_1}\left( {g - a} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
    +) Xét vật 2 :
    \({T_2} = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
    +) Xét ròng rọc :
    \(\left( {{T_1} - {T_2}} \right)R = I\gamma \Rightarrow {T_1} - {T_2} = I{a \over {{R^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
    Từ (1) , (2) và (3), suy ra :
    \(a = {{{m_1}g} \over {{m_1} + {m_2} + {I \over {{R^2}}}}}\)
    Thay số, ta được : \(a = 0,98\,\,m/{s^2}\)
    06.jpg
    b) Độ dịch chuyển : \(s = {1 \over 2}a{t^2} = {1 \over 2}0,98.0,{4^2} = 0,0784\,m = 7,84\,cm\)