Bài 1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến? a) 1 + 1 = 3 b) \(4 + x < 3\) c) \({3 \over 2}\) có phải là một số nguyên không? d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ. Gợi ý làm bài a)Là một mệnh đề ; b)Là một mệnh đề chứa biến ; c)Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến ; d)Là một mệnh đề. Bài 2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó. a) \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = {1 \over {\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\); b) \({(\sqrt 2 - \sqrt {18} )^2} > 8\); c) \({(\sqrt 3 + \sqrt {12} )^2}\) là một số hữu tỉ; d) x =2 là một nghiệm của phương trình \({{{x^2} - 4} \over {x - 2}} = 0\); Gợi ý làm bài a) Mệnh đề đúng. Phủ định là “\(\sqrt 3 + \sqrt 2 \ne {1 \over {\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)”, mệnh đề này sai. b) Mệnh đề sai, vì \({(\sqrt 2 - \sqrt {18} )^2} = 8\). Phủ định là “\({(\sqrt 2 - \sqrt {18} )^2} \le 8\)”, mệnh đề này đúng. c) Mệnh đề đúng, vì \({(\sqrt 2 - \sqrt {18} )^2}\) là một số vô tỉ”, mệnh đề này sai. d) Mệnh đề sai. Phủ định là “x = 2 không là nghiệm của phương trình \({{{x^2} - 4} \over {x - 2}} = 0\)”, mệnh đề này đúng. Bài 3 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. a) \(x < - x\); b) \(x < {1 \over x}\); c) \(x = 7x\); d) \({x^2} \le 0\) Gợi ý làm bài a) Với x = -1 ta được mệnh đề -1 < 1 (đúng); Với x = 1 ta được mệnh đề 1 < -1 (sai). b) Với \(x = {1 \over 2}\) ta được mệnh đề \({1 \over 2} < 2\) (đúng); Với x = 2 ta được mệnh đề \(2 < {1 \over 2}\) (sai). c) x = 0, x = 1. d) x = 0, x = 1. Bài 4 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a)P: “15 không chia hết cho 3”; b)Q: "\(\sqrt 2 > 1\)" Gợi ý làm bài a) \(\overline P \) là mệnh đề “15 chia hết cho 3”; P sai, \(\overline P \) đúng. b) \(\overline Q \) là mệnh đề "\(\sqrt 2 \le 1\)". Q đúng, \(\overline Q \) sai. Bài 5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Lập mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó, với a)P: “2 < 3”, Q: “-4 < -6”; b)P: “4 = 1”, Q: “3 = 0”; Gợi ý làm bài a) “Nếu 2 < 3 thì -4 < -6”. Mệnh đề sai. b) “Nếu 4 = 1 thì 3 = 0”. Mệnh đề đúng. Bài 6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : “a có tận cùng là 0”, Q: “a chia hết cho 5”. a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó; b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên. Gợi ý làm bài a)(P =>Q): “Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo (Q=>P): “Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0”. b)(P=>Q) đúng, (Q=>P) sai. Bài 7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: “”, Q: “x = 1” a)Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó; b)Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P; c)Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P => Q sai. Gợi ý làm bài a )(P=>Q): "Nếu \({x^2} = 1\) thì x =1”. Mệnh đề đảo là: “Nếu x = 1 thì \({x^2} = 1\) thì x =1”. b) Mệnh đề đảo “Nếu x = 1 thì \({x^2} = 1\) thì x =1” là đúng. c)Với x = -1 thì mệnh đề (P=>Q) sai. Bài 8 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ”, Q: “là một số hữu tỉ”. a)Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó; b)Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên; c)Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai. Gợi ý làm bài a)(P=>Q): “Nếu x là một số hữu tỉ thì \({x^2}\) cũng là một số hữu tỉ”. Mệnh đề đúng. b)Mệnh đề đảo là “Nếu \({x^2}\) là một số hữu tỉ thì x là một số hữu tỉ”. c)Chẳng hạn, với \(x = \sqrt 2 \) mệnh đề này sai. Bài 9 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”. a)Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó; b)Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên. Gợi ý làm bài a) (P =>Q): “Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân”. Mệnh đề đảo (Q =>P): “Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC”. b)(P=>Q) đúng, (Q=>P) sai Bài 10 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a)Nếu AB = BC = CA thì ABC là một tam giác đều; b)Nêu AB > BC thì \(\widehat C > \widehat A\) c)Nếu \(\widehat C = {90^0}\) thì ABC là một tam giác vuông. Gợi ý làm bài a) “Nếu ABC là một tam giác đều thì AB = BC = CA”, cả hai mệnh đề đều đúng. b) “Nếu \(\widehat C > \widehat A\) thì AB > BC”. Cả hai mệnh đề đều đúng. c)“Nếu ABC là một tam giác vuông thì \(\widehat C = {90^0}\)” Nếu tam giác ABC vuông tại B (hoặc C) thì mệnh đề đảo sai. Bài 11 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, hoặc “điều kiện đủ”, hoặc “điều kiện cần và đủ” (nếu có thể) hãy phát biểu các mệnh đề trong bài tập 10. Gợi ý làm bài a) Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là AB = BC = CA. b) Điều kiện cần và đủ để AB > BC là \(\widehat C > \widehat A\) c) Điều kiện đủ để tam giác ABC vuông là \(\widehat A = {90^0}\) Bài 12 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để a)ABCD là một hình bình hành; b)ABCD là một hình chữ nhật ; c)ABCD là một hình thoi. Gợi ý làm bài a)Tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi AB//CD và AB = CA. b)Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật khi và chỉ khi nó là một hình bình hành và có một góc vuông. c)Tứ giác ABCD là một hình thoi khi và chỉ khi nó là một hình bình hành và có hai đường chéo vuôn góc với nhau. Bài 13 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho đa thức . Xét mệnh đề “Nếu thì f(x) có một nghiệm bằng 1”. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ để f(x) có một nghiệm bằng 1. Gợi ý làm bài Mệnh đề đảo là : “Nếu f(x) có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”,“Điều kiện cần và đủ để \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0” Bài 14 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau a)Có một số nguyên bằng bình phương của nó ; b)Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ; c)Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ; d)Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0. Gợi ý làm bài a) \(\exists a \in Z:a = {a^2}\) b) \(\forall x \in R:x + 0 = x\) c) \(\exists x \in Q:x < {1 \over x}\) d) \(\forall n \in N:n > 0\) Bài 15 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\); b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\); c) \(\forall x \in R:{{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\); d) \(\exists x \in R:{{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\); e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\); g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\); Gợi ý làm bài a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai). b) Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng). c) Với mọi số thực x, \({{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\) (mệnh đề sai); d) Có một số thực x, mà \({{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\) (mệnh đề đúng); e) Với mọi số thực x, \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng); g) Có một số thực x, mà \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng). Bài 16 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) \(\forall x \in R:x.1 = x;\) b) \(\forall x \in R:x.x = 1;\) c) \(\forall n \in Z:n \le {n^2}\). Gợi ý làm bài a) \(\forall x \in R:x.1 = x\) . Mệnh đề sai. b) \(\forall x \in R:x.x = 1\) . Mệnh đề đúng. c) \(\forall n \in Z:n \le {n^2}\) . Mệnh đề đúng. Bài 17 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) Mọi hình vuông đều là hình thoi; b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. Gợi ý làm bài a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi. Mệnh đề sai. b) Mọi tam giác cân là tam giác đều. Mệnh đề sai.
