Bài 37 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”. a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo. b) Lập mệnh đề đảo của P. c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo. Gợi ý làm bài a) \(P:\forall x(x \in A = > x \in B)\) b) Mệnh đề đảo là \(\forall x(x \in B = > x \in A)\) hay “B là một tập con của A”. c) Phủ định của P là : “A không phải là một tập con của B”, hay "\(\exists x(x \in A = > x \notin B)\)" Bài 38 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Dùng kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \) để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0. b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1. c) Có một số thực bằng số đối của nó. Gợi ý làm bài a) \(\forall x \in R:x + ( - x) = 0\) (đúng) Phủ định là \(\exists x \in R:x + ( - x) \ne 0\) (sai) b) \(\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} = 1\) (đúng) Phủ định là \(\exists x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} \ne 1\) (sai) c) \(\exists x \in R:x = - x\) (đúng) Phủ định là \(\forall x \in R:x \ne - x\) (sai) Bài 39 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho A, B là hai tập hợp, \(x \in A\) và \(x \notin B\). Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. a) \(x \in A \cap B\) b) \(x \in A \cup B\) c) \(x \in A\backslash B\) d) \(x \in B\backslash A\) Gợi ý làm bài Mệnh đề đúng: b); c). Bài 40 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau: a) \((A \cap B) \cup A\) b) \((A \cup B) \cap B\) c) \((A\backslash B) \cup B\) d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A)\) Gợi ý làm bài a) \((A \cap B) \cup A = A\) b) \((A \cup B) \cap B = B\) c) \((A\backslash B) \cup B = A \cup B\) d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A) = \emptyset \) Bài 41 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. a) \(A \subset B\backslash A\) b) \(A \subset A \cup B\) c) \(A \cap B \subset A \cup B\) d) \(A\backslash B \subset A\) Gợi ý làm bài Đáp án b); c); d). Bài 42 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho a, b, c là những số thực và a < b < c. Hãy xác định các tập hợp sau: a) \((a;b) \cap (b;c)\) b) \((a;b) \cup (b;c)\) c) \((a;c)\backslash (b;c)\) d) \((a;b)\backslash (b;c)\) Gợi ý làm bài a) \((a;b) \cap (b;c) = \emptyset \) b) \((a;b) \cup (b;c) = (a;c)\backslash {\rm{\{ }}b{\rm{\} }}\) c) \((a;c)\backslash (b;c) = (a;b{\rm{]}}\) d) \((a;b)\backslash (b;c) = (a;b)\) Bài 43 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a) \(( - \infty ;3] \cap ( - 2; + \infty )\) b) \(( - 15,7) \cup ( - 2;14)\) c) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty )\) d) \(R\backslash ( - 1;1)\) Gợi ý làm bài a) \(( - \infty ;3] \cap ( - 2; + \infty ) = ( - 2;3]\) b) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty ) = (0;5)\) c) \(( - 15,7) \cup ( - 2;14) = ( - 2;1) \cup (3;7)\) d) \(R\backslash ( - 1;1) = ( - \infty ; - 1] \cup {\rm{[}}1; + \infty )\) Bài 44 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3))\) b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6))\) c) \(( - 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{]}}\) d) \((( - 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4)\) Gợi ý làm bài a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3)) = ( - \infty ;0) \cup {\rm{[}}1;2] \cup {\rm{[}}3; + \infty )\) b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6)) = ( - \infty ;4] \cup {\rm{[}}5; + \infty )\) c) \(( - 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{] = ( - 2;1)}} \cup {\rm{(3;7)}}\) d) \((( - 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4) = ( - 1;1] \cup {\rm{[}}4;5)\) Bài 45 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau a) \((a;b) \subset (c;d)\) b) \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} \subset (c;d)\) Gợi ý làm bài a) \(c \le a < b \le d\) b) \(c < a \le b < d\) Bài 46 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Xác định các tập hợp sau a) \(( - 3;5] \cap Z\) b) \((1;2) \cap Z\) c) \((1;2] \cap Z\) d) \({\rm{[}} - 3;5] \cap N\) Gợi ý làm bài a) \(( - 3;5] \cap Z = {\rm{\{ }} - 2, - 1,0,1,2,3,4,5\} \) b) \((1;2) \cap Z = {\rm{\{ }}2\} \) c) \((1;2] \cap Z = \emptyset \) d) \({\rm{[}} - 3;5] \cap N = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5\} \)
