Sách bài tập Toán 10 - Đại số 10 nâng cao - Chương III - Bài 1. Đại cương về phương trình

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 3.1 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó:
    a. \(x - \sqrt {x - 3} = \sqrt {3 - x} + 3\)
    b. \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 4} = {x^2} - 4\)
    c. \(\sqrt x - \sqrt {1 - x} = \sqrt { - x - 2} \)
    d. \(x + 2\sqrt {x + 1} = 1 - \sqrt { - x - 1} \)
    Giải:
    a. S = {3};
    b. S = {2}.
    c. Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(x ≥ 0\) và \(–x – 2 ≥ 0\). Vậy phương trình vô nghiệm.
    d. Phương trình vô nghiệm.

    Câu 3.2 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét điều kiện xác định của nó:
    a. \(\sqrt {4 - x} - 2 = \sqrt x - x\)
    b. \(3\sqrt {x + 2} = \sqrt {2 - x} + 2\sqrt 2 \)
    Giải:
    a. Điều kiện xác định của phương trình là \(0 ≤ x ≤ 4\). Thử trực tiếp các giá trị của x thuộc tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4} vào phương trình, ta thấy phương trình có các nghiệm \(x = 0 ; x = 4\) và \(x = 2.\)
    b. Điều kiện xác định của phương trình là \(– 2 ≤ x ≤ 2\). Thử trực tiếp các giá trị của x thuộc tập {-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2} vào phương trình, ta thấy phương trình có một nghiệm \(x = 0.\)

    Câu 3.3 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Giải các phương trình sau :
    a. \(x + \sqrt x = \sqrt x - 1\)
    b. \({x^2} + \sqrt {2 - x} = \sqrt {2 - x} + 9\)
    Giải:
    a. Vô nghiệm.
    b. x = -3

    Câu 3.4 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào cho ta phương trình tương đương, phép biến đổi nào không cho ta phương trình tương đương?
    a. Lược bỏ số hạng \(\frac{7}{{x - 1}}\) ở cả hai vế của phương trình
    \({x^2} + 1 + \frac{7}{{x - 1}} = 2x + \frac{7}{{x - 1}}\)
    b. Lược bỏ số hạng \(\frac{5}{{x - 2}}\) ở cả hai vế của phương trình
    \({x^2} + 1 + \frac{5}{{x - 2}} = 2x + \frac{5}{{x - 2}}\)
    c. Thay thế \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2}\) bởi 2x – 1 trong phương trình
    \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 3x + 2\)
    d. Chia cả hai vế của phương trình \(x + 3 = {x^2} + 3\) cho x
    e. Nhân cả hai vế của phương trình \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x}\) với x.
    Giải:
    a. Không ;
    b. Có ;
    c. Không ;
    d. Không ;
    e. Không.

    Câu 3.5 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Trong các phép biến đổi nêu trong bài tập 3.4, phép biến đổi nào cho ta phương trình hệ quả?
    a. Lược bỏ số hạng \(\frac{7}{{x - 1}}\) ở cả hai vế của phương trình
    \({x^2} + 1 + \frac{7}{{x - 1}} = 2x + \frac{7}{{x - 1}}\)
    b. Lược bỏ số hạng \(\frac{5}{{x - 2}}\) ở cả hai vế của phương trình
    \({x^2} + 1 + \frac{5}{{x - 2}} = 2x + \frac{5}{{x - 2}}\)
    c. Thay thế \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2}\) bởi 2x – 1 trong phương trình
    \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 3x + 2\)
    d. Chia cả hai vế của phương trình \(x + 3 = {x^2} + 3\) cho x
    e. Nhân cả hai vế của phương trình \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x}\) với x.
    Giải:
    Phép biến đổi cho ta phương trình hệ quả là: a. b. c. và e.

    Câu 3.6 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Kiểm tra lại rằng các biến đổi sau đây làm mất nghiệm của phương trình:
    a. Chia cả hai vế của phương trình sau cho \({x^2} - 3x + 2\)
    \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {x^2} - 3x + 2\)
    b. Chia cả hai vế của phương trình sau cho \(\sqrt {x - 1} \)
    \(\left( {x + 4} \right)\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} } \right)^3}\)
    Giải:
    a. Ta thấy khi x -= 1 hoặc x = 2 thì \({x^2} - 3{\rm{x}} + 2 = 0.\) Do đó x = 1 và x = 2 là hai trong các nghiệm của phương trình đã cho. Nhưng sau khi biến đổi, ta được phương trình x + 1 = 1 ; phương trình này không nhận x = 1 và x = 2 làm nghiệm.
    b. Sau khi biến đổi, ta được phương trình \(\left( {{\rm{x}} + 4} \right) = {\left( {\sqrt {{\rm{x}} - 1} } \right)^2}.\) Phương trình này không nhận x = 1 làm nghiệm, trong khi x = 1 là nghiệm của phương trình ban đầu.
    Chú ý. Hai bài toán trên cho thấy : Nếu chia cả hai vế của một phương trình cho một biểu thức thì có thể làm mất nghiệm của phương trình.

    Câu 3.7 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế:
    a. \(\left| {2x + 3} \right| = 1\)
    b. \(\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\)
    c. \(\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x\)
    d. \(\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \)
    Giải:
    a. x = -1 và x = -2;
    b. x = 1;
    c. Vô nghiệm;
    d. x = 2.

    Câu 3.8 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn sau rồi suy ra tập nghiệm của nó
    \(\sqrt { - {x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}} + xy = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\)
    Giải:
    Điều kiện của phương trình là \( - {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,\) hay \(\,{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le 0.\) Điều này tương đương với \(x = (y + 1) = 0\), tức là \((x ; y) = (0 ; -1)\) (vì nếu trái lại, em hãy chứng minh rằng ta luôn có \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} > 0\)). Thử trực tiếp x = 0 và y = -1 vào phương trình, ta thấy cặp số (0 ; -1) đúng là nghiệm của phương trình đã cho).