Câu 4.47 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau (x, y là hai ẩn) : a. \(2\left( {{{x}} + y + 1} \right) > x + 2\) b. \(2\left( {y + {{x}}} \right) \le 3\left( {{{x}} + 1} \right) + 1\) c. \(y + 0.x > 5\) d. \(0.y + {{x}} \le 3\) Giải: a. \(2\left( {x + y + 1} \right) > x + 2 \Leftrightarrow x + 2y > 0.\) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (phần không bị gạch, không kể bờ) trong hình 4.3. b. \(2\left( {y + x} \right) \le 3\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 \ge 0.\) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (phần không bị gạch kể cả bờ) trong hình 4.4. c. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (phần không bị gạch, không kể bờ) trong hình 4.5. d. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (phần không bị gạch kể cả bờ) trong hình 4.6. Câu 4.48 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau : a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y > - 2;}\end{array}} \right.\) b. \(\left\{ {\matrix{{x \ge 0} \cr {y < 3.} \cr} } \right.\) Giải: a. Miền nghiệm là phần không bị gạch (không kể biên) trong hình 4.7. b. Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình 4.8 (không kể tia At). Câu 4.49 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau : a. \(\left\{ \matrix{x - 3y < 0 \hfill \cr x + 2y > - 3 \hfill \cr y + x < 2 \hfill \cr} \right.\) b. \(\left\{ \matrix{y \ge 0 \hfill \cr - {x \over 2} + {y \over 3} + 1 < {1 \over 2} \hfill \cr {x \over 3} + {y \over 2} < 1 \hfill \cr} \right.\) Giải: a. Miền nghiệm là phần không bị gạch (không kể biên) trong hình 4.9. b. Miền nghiệm là miền tam giác ABC (không kể hai cạnh AB, BC) trong hình 4.10. Câu 4.50 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định tên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| < 1}\\{\left| {y + 1} \right| \le 2}\end{array}} \right.\) Giải: Ta có: \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{\left| {x - 1} \right| < 1} \cr {\left| {y + 1} \right| \le 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - 1 < x - 1 < 1} \cr { - 2 \le y + 1 \le 2} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{0 < x < 2} \cr { - 3 \le y \le 1.} \cr} } \right. \cr} \) Miền nghiệm là miền hình chữ nhật DABC (không kể hai cạnh AB và Cd) ở hình 4.11. Câu 4.51 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. a. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \matrix{0 \le x \le 5 \hfill \cr 0 \le y \le 10 \hfill \cr {x \over 3} + {y \over 5} \ge 1 \hfill \cr {{ - x} \over 2} + {y \over 2} \ge 1 \hfill \cr} \right.\) b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2x – 2y + 3\) trên miền nghiệm ở câu a, biết rằng miền nghiệm đó là miền đa giác và T có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác đó. Giải: a. Xem hình 4.12, miền nghiệm là hình ngũ giác ABCDE. b. Biểu thức \(T = 2x – 2y + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE. Dùng phép thử trực tiếp, ta thấy \(T = 2x - 2y + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -17 tại \(x = 0, y = 10\) (tại điểm D). Câu 4.52 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là \(I\) và \(II\). Một tấn sản phẩm \(I\) lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm \(II\) lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm \(I\) phải dùng máy \(M_1\) trong 3 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm \(II\) phải dùng máy \(M_1\) trong 1 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Biết rằng một máy không thể dùng để sản xuất đồng ngày, máy \(M_2\) một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Giả sử xí nghiệp sản xuất trong một ngày được \(x\) (tấn) sản phẩm \(I\) và \(y\) (tấn) sản phẩm \(II\). a. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó. b. Gọi T (triệu đồng) là số tiền lãi mỗi ngày của xí nghiệp. Hãy biểu diễn T theo \(x, y\). c. Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị lớn nhất tại \((x_0 ; y_0)\) với \((x_0 ; y_0)\) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hãy đặt kế hoạch sản xuất của xí nghiệp sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Giải: a. Số giờ làm việc trong mỗi ngày của \(M_1\) là \(3x + y\). Số giờ làm việc trong mỗi ngày của \(M_2\) là \(x + y\). Theo bài ra ta có hệ bất phương trình \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\) Miền nghiệm (S) của hệ (I) là miền tứ giác OABC (h.4.13). b. Số tiền lãi của xí nghiệp mỗi ngày là \(T = 2x + 1,6y\) (triệu đồng) c. \(T = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC. Dùng phép thử trực tiếp, ta thấy \(T = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 1 ; y = 3\) (điểm B). Vậy để số tiền lãi lớn nhất (6,8 triệu đồng), xí nghiệp cần sản xuất mỗi ngày 1 tấn sản phẩm \(I\) và 3 tấn sản phẩm \(I\).
