Câu 4.83 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh a. \(\dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}\) và \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3}\) b. \(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\) và \(6,9\) Giải: a. Do \(11 < \sqrt {123} < 12\) và \(6 < \sqrt {37} < 7\) nên \( - 12 < - \sqrt {123} < - 11\) và \( - 7 < - \sqrt {37} \) Suy ra \( - \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4} < - 2\) và \( - \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} < - \dfrac{4}{3}\) Vì \( - 2 < - \dfrac{5}{3},\) do đó \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}.\) b. Ta có \(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} \) và \(\sqrt {35} < 6,\sqrt {10} < 3,2.\) Suy ra \(\dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.\) Câu 4.84 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu \(\left| a \right| < 1,\left| {b - 1} \right| < 10,\left| {a - c} \right| < 10\) thì \(\left| {ab - c} \right| < 20\). Giải: Ta có \(\begin{array}{l}\left| {ab - c} \right| = \left| {ab - a + a - c} \right| \le \left| {ab - a} \right| + \left| {a - c} \right|\\ = \left| a \right|\left| {b - 1} \right| + \left| {a - c} \right| < 1.10 + 10 = 20.\end{array}\) Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng : a. \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\) b. \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a + 2a\sqrt b .\) Giải: a. Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\) Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\) Vậy \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\) b. Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\). Điều này luôn luôn đúng. Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : a. \(A = {a^2} + {b^2} + ab - 3a - 3b + 2006;\) b. \(B = {a^2} + 2{b^2} - 2ab + 2a - 4b - 12.\) Giải: a. Ta có: \(\begin{array}{l}A = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + ab - a - b + 2004\\ = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) + 2003\\ = {\left[ {\left( {a - 1} \right) + \dfrac{{b - 1}}{2}} \right]^2} + \dfrac{3}{4}{\left( {b - 1} \right)^2} + 2003 \ge 2003\end{array}\) Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1 + \dfrac{{b - 1}}{2} = 0}\\{b - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1.}\end{array}} \right.\) Vậy A nhỏ nhất bằng 2003 khi \(a = b = 1.\) b. \(B = {\left( {a - b + 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} - 14 \ge - 14.\) Vậy B nhỏ nhất bằng -14 khi \(a = 0, b = 1.\) Câu 4.87 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu các số a, b, c đều dương thì : a. \(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 9abc\) b. \(\dfrac{{bc}}{a} + \dfrac{{ac}}{b} + \dfrac{{ab}}{c} \ge a + b + c\) c. \(\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}\)\( \ge \dfrac{{ab}}{{a + b}} + \dfrac{{bc}}{{b + c}} + \dfrac{{ca}}{{c + a}}\) Giải: a. Do \(a, b, c > 0\) nên \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}.\) Suy ra \(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 9\sqrt[3]{{{a^3}{b^3}{c^3}}} = 9abc.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c.\) b. áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có \(\dfrac{{ab}}{c} + \dfrac{{bc}}{a} \ge 2b;\) \(\dfrac{{ac}}{b} + \dfrac{{ab}}{c} \ge 2a;\) \(\dfrac{{bc}}{a} + \dfrac{{ac}}{b} \ge 2c,\) nên \(\dfrac{{bc}}{a} + \dfrac{{ac}}{b} + \dfrac{{ab}}{c} \ge a + b + c.\) Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. c. \(\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{4} \ge a;\) \(\dfrac{{{b^2}}}{{a + c}} + \dfrac{{a + c}}{4} \ge b;\) \(\dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{a + b}}{4} \ge c.\) Do đó \(\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}.\) Mặt khác từ bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\) và \(x, y > 0\) ta suy ra : \(\dfrac{{2ab}}{{a + b}} \le \dfrac{{a + b}}{2};\) \(\dfrac{{2bc}}{{b + c}} \le \dfrac{{b + c}}{2};\) \(\dfrac{{2ca}}{{c + a}} \le \dfrac{{c + a}}{2}.\) Cộng từng vế các bất đẳng thức và chia hai vế cho 2 ta được \(\dfrac{{ab}}{{a + b}} + \dfrac{{bc}}{{b + c}} + \dfrac{{ca}}{{c + a}} \le \dfrac{{a + b + c}}{2}.\) Đẳng thức xảy ra khi \(a = b = c.\) Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a. \(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right|;\) b. \(Q = \left| {x - 1} \right| + \left| {y - 2} \right| + \left| {z - 3} \right|\) với \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2006.\) Giải: a. Ta có thể viết \(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {18 - 3x} \right|\) \(\ge \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {2x + 5} \right) + \left( {18 - 3x} \right)} \right| = 24\) (áp dụng bất đẳng thức \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\\{18 - 3x \ge 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \le 0}\\{2x + 5 \le 0}\\{18 - 3x \le 0.}\end{array}} \right.\) Hệ (I) có nghiệm \( - 1 \le x \le 6;\) Hệ (II) vô nghiệm. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 khi \(-1 ≤ x ≤ 6.\) b. áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta được \(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| \ge \left| x \right| - 1,\\\left| {y - 2} \right| \ge \left| y \right| - 2,\\\left| {z - 3} \right| \ge \left| z \right| - 3.\end{array}\) Do đó \(Q \ge \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| - 6 = 2006 - 6 = 2000.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 ≥ 0 ;\)\( y – 2 ≥ 0 ;\)\( z – 3 ≥ 0\) và \(x + y + z = 2006.\) Chẳng hạn \(x = 2000 ; y = z = 3\) thì \(\left| {x - 1} \right| = 1999;\left| {y - 2} \right| = 1;\left| {z - 3} \right| = 0.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2000. Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải các bất phương trình sau : a. \(\dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt 3 }} - x + 2 > 2x - 3\) b. \(\dfrac{{2x + 5}}{3} - 3 \le \dfrac{{3x - 7}}{4} + x + 2;\) c. \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x \le 4 + 2\sqrt 3 \) d. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} \ge {\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} - 10\) Giải: a. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{5\sqrt 3 - 1}}{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}} \right);\) b. \(S = \left( {\dfrac{{ - 19}}{{13}}; + \infty } \right).\) c. Bất phương trình được đưa về dưới dạng \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x \le {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow x \le 1 + \sqrt 3 .\) Vậy \(S = \left( { - \infty ;1 + \sqrt 3 } \right]\) d. Bất phương trình đã cho tương đương với \(10 \ge {\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow x \le \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\) Vậy \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right].\) Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải và biện luận các bất phương trình sau theo tham số m : a. \(mx - 1 > 3x + {m^2}\) b. \(m\left( {m - 2} \right)x + 1 \ge m - 1\) c. \(\dfrac{{3x}}{{{{\left( {m - 7} \right)}^2}}} < \dfrac{{x - 1}}{{m - 7}}\) d. \({x^2} + 2mx + 5 \ge 0\) e. \(m{x^2} + 4x + 1 \le 0\) f. \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2m - 3} \right) \le 0\) Giải: a. Với \(m = 3\), tập nghiệm của bất phương trình là ∅ Với \(m < 3\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}} \right).\) Với \(m > 3\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}; + \infty } \right)\) b. Với \(m = 0\) hoặc \(m = 2\), tập nghiệm bất phương trình là R. Với \(m < 0\) hoặc \(m > 2\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\) Với \(0 < m < 2\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{m}} \right].\) c. Nếu \(m < 10\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}} \right)\) Nếu \(m > 10\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}; + \infty } \right)\) Nếu \(m = 10\) thì bất phương trình vô nghiệm. d. Nếu \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - m - \sqrt {{m^2} - 5} } \right] \cup \left[ { - m + \sqrt {{m^2} - 5} ; + \infty } \right).\) Nếu \(m \in \left( { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right)\) thì tập nghiệm của bất phương trình là R. e. Nếu \(m = 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right].\) Nếu \(m > 4\) thì bất phương trình vô nghiệm. Nếu \(0 < m ≤ 4\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m};\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}} \right].\) Nếu \(m < 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}; + \infty } \right)\) f. Nếu \(m = 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \dfrac{3}{8}; + \infty } \right)\) Nếu \(m < 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}; + \infty } \right)\) Nếu \(m > 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}};\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right]\) Câu 4.91 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau: a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{42x + 5 > 28x + 49}\\{\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25}\end{array}} \right.\) b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{45x - 2 > 6x + \dfrac{1}{3}}\\{2\left( {3x - 4} \right) < \dfrac{{9x - 14}}{2}}\end{array}} \right.\) Giải: a. \(\left\{ {4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}.\) b. Không có nghiệm nguyên. Câu 4.92 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm: a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x - 2 \ge - 4x + 19}\\{2x - 3m + 2 < 0}\end{array}} \right.\) b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 x + 1 > x - \sqrt 2 }\\{m + x > 2}\end{array}} \right.\) Giải: a. \(m \in \left[ {\dfrac{{64}}{{33}}; + \infty } \right)\) b. m ∈ R. Câu 4.93 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải các bất phương trình sau: a. \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| < 3\) b. \(2\left| {x - 3} \right| - \left| {3x + 1} \right| \le x + 5\) c. \(\dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 3x - 4}} < \dfrac{1}{2}\) Giải: a. Vô nghiệm. b. \(S = \left[ {0; + \infty } \right)\) c. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;4} \right)\)\( \cup \left( {\dfrac{{7 + \sqrt {57} }}{2}; + \infty } \right).\) Câu 4.94 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải các bất phương trình sau: a. \(\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 3} \right) \ge 5\) b. \(\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 7} \right) < - 5\) c. \(\dfrac{{20}}{{{x^2} - 7x + 20}} + \dfrac{{10}}{{x - 4}} + 1 > 0\) d. \(2{x^2} + 2x - \dfrac{{15}}{{{x^2} + x + 1}} + 1 < 0\) Giải: a. \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right).\). Hướng dẫn: đặt \(t = {x^2} + 3x - 1.\) b. \(x \in \left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2;3} \right).\) Hướng dẫn. đặt \(t = {x^2} - x - 4.\) c. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\) d. \(x \in \left( { - 2;1} \right).\) Câu 4.95 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm các giá trị của x thỏa mãn hệ bất phương trình : a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + 9x + 9 > 0}\\{5{x^2} - 7x - 3 \le 0}\end{array}} \right.\) b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 11x - 4 \le 0}\\{{x^2} - 8x - 20 \le 0}\end{array}} \right.\) c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 4} \right) > x + 5}\\{\dfrac{{3x - 4}}{{{x^2} + 4x + 4}} \ge 0}\end{array}} \right.\) d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3{x^2} - 7x + 8}}{{{x^2} + 1}} > 1}\\{\dfrac{{3{x^2} - 7x + 8}}{{{x^2} + 1}} \le 2.}\end{array}} \right.\) Giải: a. \(x \in \left[ {\dfrac{{7 - \sqrt {109} }}{{10}};\dfrac{{7 + \sqrt {109} }}{{10}}} \right];\) b. \(x \in \left[ { - 2;\dfrac{1}{3}} \right]\) c. \(x \in \left[ {\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}} \right)\) d. \(x \in \left[ {1;6} \right]\) Câu 4.96 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. a. \(\dfrac{{{x^2} + mx - 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} < 1\) b. \( - 4 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 6\) Giải: a. Do \(2{x^2} - 2x + 3 > 0\) với mọi x nên bất phương trình tương đương với : \({x^2} - \left( {2 + m} \right)x + 4 > 0.\) Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, điều kiện cần và đủ là \(\Delta = {\left( {2 + m} \right)^2} - 16 < 0\) hay \( - 6 < m < 2.\) b. \(m \in \left( { - 2;4} \right).\) Câu 4.97 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình \(\left( {m + 3} \right){x^4} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 3 = 0\) Giải: Đặt \(t = {x^2}\) phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \left( {m + 3} \right){t^2} - \left( {2m - 1} \right)t - 3 = 0,t \ge 0.\) ● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì \(f\left( t \right) = 7t - 3 = 0,\) từ đó \(t = \dfrac{3}{7}.\) Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \pm \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\) ● Nếu \(m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -3.\) Khi đó, \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 12\left( {m + 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 37 > 0\) với mọi m nên phương trình f(t) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì \(c = -3 ≠ 0\)). +) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm dương khi và chỉ khi : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < - 3.\) Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. +) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm âm khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} < 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 > 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \dfrac{1}{2}}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\) (không tồn tại m). +) Phương trình \(f(t) = 0\) có một nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi \(ac = (-3)(m + 3) < 0 ⇔ m > -3.\) Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Tóm lại : Với \(m ≥ -3\) phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với \(m < -3\) phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 4.98 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xét dấu các biểu thức sau: a. \(\dfrac{{7x - 4}}{{8x + 5}} - 2\) b. \(\dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) c. \(\dfrac{{15{x^2} - 7x - 2}}{{6{x^2} - x + 5}}\) d. \(\dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 60}}{{x\left( {{x^2} - 8x + 5} \right)}}\) Giải: a. Nếu đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{7x - 4}}{{8x + 5}} - 2\) thì \(\begin{array}{l}f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{14}}{9}; - \dfrac{5}{8}} \right)\\f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{9}} \right) \cup \left( { - \dfrac{5}{8}; + \infty } \right).\end{array}\) b. Nếu đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) thì \(\begin{array}{l}g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( {1;4} \right)\\g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\end{array}\) c. Nếu đặt \(h\left( x \right) = \dfrac{{15{x^2} - 7x - 2}}{{6{x^2} - x + 5}}\) thì \(\begin{array}{l}h\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\\h\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{2}{3}} \right).\end{array}\) d. Nếu đặt \(p\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 60}}{{x\left( {{x^2} - 8x + 5} \right)}}\) thì \(p(x) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \sqrt {12} , - \sqrt 5 } \right) \cup \left( {0;4 - \sqrt {11} } \right)\)\( \cup \left( {\sqrt 5 ;\sqrt {12} } \right)\)\( \cup \left( {4 + \sqrt {11} ; + \infty } \right).\) \(p(x) < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - \sqrt {12} } \right) \cup \left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\)\( \cup \left( {4 - \sqrt {11} ;\sqrt 5 } \right) \cup \left( {\sqrt {12} ;4 + \sqrt {11} } \right).\) Câu 4.99 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải phương trình a. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 16} }}{{\sqrt {x - 3} }} + \sqrt {x - 3} > \dfrac{5}{{\sqrt {x - 3} }}\) b. \(\sqrt {{x^6} - 4{x^3} + 4} > x - \sqrt[3]{2}\) c. \(\sqrt {3{x^2} + 5x + 7} - \sqrt {3{x^2} + 5x + 2} > 1\) Giải: a. \(x \in \left( {5; + \infty } \right);\) b. \(x \in \left( { - \infty ;\sqrt[3]{2}} \right) \cup \left( {\sqrt[3]{2}; + \infty } \right).\) Hướng dẫn. \(\sqrt {{x^6} - 4{x^3} + 4} = \left| {x - \sqrt[3]{2}} \right|\left( {{x^2} + \sqrt[3]{{2x}} + \sqrt[3]{4}} \right).\) c. \(x \in \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}} \right).\) Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải các bất phương trình: a. \(\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 2} > \sqrt {x - 3} \) b. \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) c. \(\sqrt {\dfrac{{4x}}{{x - 1}}} - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{4x}}} > \dfrac{3}{2}\) d. \(\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} - \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) Giải: a. \(x \in \left[ {3;\dfrac{{6 + \sqrt {12} }}{3}} \right).\). Hướng dẫn: Phương trình viết thành \(\sqrt {x - 1} > \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} .\) Với điều kiện \(x ≥ 3\), bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương \(\begin{array}{l}x - 1 > 2x - 5 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 - x > 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - x \ge 0}\\{{{\left( {4 - x} \right)}^2} > 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right).}\end{array}} \right.\end{array}\) b. \(x \in \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\) Hướng dẫn. đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 1} \ge 0.\) Bất phương trình trở thành \(2{t^2} - t - 1 > 0.\) c. \(x > 1.\) d. Viết bất phương trình về dạng : \(\sqrt {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) hay \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right) > \dfrac{{x - 1}}{x}.\) Điều kiện : \( - 1 \le x < 0\) hoặc \(x \ge 1.\) Nhận thấy \(x = 1\) không phải là nghiệm của bất phương trình nên có thể coi \(x ≠ 1.\) Khi đó \(\dfrac{{x - 1}}{x} > 0\) nên bất phương trình đã cho tương đương với \(\sqrt {x + 1} - 1 > \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} > 1 + \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \) (*) + Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì \(\sqrt {x + 1} < 1\) suy ra bất phương trình không có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - 1;0} \right).\) + Với \(x > 1\), bình phương hai vế của (*) ta đi đến : \(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\) Mặt khác, theo bất đẳng thức Cô-si ta có \(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \dfrac{1}{x}\) tức là khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\) Vậy \(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \Leftrightarrow 1 < x \ne \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\) Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\) Câu 4.101 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm các giá trị x thỏa mãn: a. \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - 2 > \left| {2x - 1} \right|\) b. \(2\left| {x + 1} \right| < \left| {x - 2} \right| + 3x + 1\) c. \(\left| {\sqrt {x - 3} - 1} \right| + \left| {\sqrt {x + 5} - 1} \right| > 2\) d. \(\left| {x - 6} \right| > \left| {{x^2} - 5x + 9} \right|\) Giải: a. \(x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right).\) b. \(x \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right)\) c. \(x \in \left[ {3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) d. \(x \in \left( {1;3} \right).\) Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Giải các bất phương trình sau: a. \(\left| {\dfrac{{3x + 1}}{{x - 3}}} \right| < 3\) b. \(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - \left| x \right|}}{{\sqrt {4 - {x^3}} }} > 0\) c. \(\dfrac{3}{{\left| {x + 3} \right| - 1}} \ge \left| {x + 2} \right|\) d. \(\dfrac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \ge \left| {x - 2} \right|\) Giải: a. \(x < \dfrac{4}{3}.\) b. \(x \in \left( { - 1;\sqrt[3]{4}} \right).\) c. Điều kiện \(\left| {x + 3} \right| \ne 1 \Leftrightarrow x + 3 \ne 1\) và \(x + 3 \ne - 1\) hay \(x \ne - 2\) và \(x \ne - 4.\) * Nếu \(x < -3\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\eqalign{& {3 \over { - x - 3 - 1}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} \le x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} - \left( {x + 2} \right) \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 - \left( {{x^2} + 6x + 8} \right)} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 6x - 5} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 5} \over {x + 4}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 4} \right). \cr} \) * Nếu \(-3 ≤ x < -2\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} + x + 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {x + 2}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \ge - 2. \cr} \) Không có x thỏa mãn yêu cầu điều kiện \(-3 ≤ x < -2.\) * Nếu \(x > -2\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 3 - {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 - x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 3 \le x \le 2 - \sqrt 3 . \cr} \) Vậy \( - 2 < x \le 2 - \sqrt 3 .\) Kết luận. \(x \in \left[ { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 2;2 - \sqrt 3 } \right].\) d. Nếu \(x < 2\) bất phương trình đã cho tương đương với \(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge - x + 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + x - 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{5 - {x^2} + 4x} \over {2 - x}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \le - 1. \cr} \) Nếu \(2 ≤ x < 5\) bất phương trình đã cho tương đương với \(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + 2 - x \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {2 - x}} \ge 0 \cr} \) Vậy \(2 < x < 5\). Nếu \(x > 5\) bất phương trình đã cho tương đương \(\eqalign{& {9 \over {x - 5 - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} - \left( {x - 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 - \left( {{x^2} - 10x + 16} \right)} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 10x - 7} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 10x + 7} \over {x - 8}} \le 0 \cr} \) Vậy \(8 < x \le 5 + \sqrt {18} .\) Kết luận \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup\)\( \left( {2;5} \right) \cup \left( {8;5 + \sqrt {18} } \right].\) Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho phương trình \(\left( {m\sqrt 5 } \right){x^2} - 3mx + m + 1 = 0.\) Với các giá trị nào của m thì a. Phương trình đã cho có nghiệm ? b. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau. Giải: a. Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành \( - 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\) Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\) Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = 9{m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - \sqrt 5 } \right) \ge 0\) \(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5 < 0\) ). Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. b. \(m \in \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\). Câu 4.104 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tùy thuộc vào giá trị của tham số m để ứng với mỗi giá trị đó phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = m\) Giải: \(m < 0\) : phương trình vô nghiệm \(m = 0\) : phương trình có hai nghiệm \(0 < m < 4\) : phương trình có bốn nghiệm \(m = 4\) : phương trình có ba nghiệm \(m > 4\) : phương trình có hai nghiệm. Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm tất cả các giá trị của m để ứng với mỗi giá trị đó phương trình \(\left| {1 - mx} \right| = 1 + \left( {1 - 2m} \right)x + m{x^2}\) Chỉ có đúng một nghiệm. Giải: Khi \(m = 0\), dễ thấy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 0.\) Giả sử \(m ≠ 0\). Đặt \(t = 1 – mx\), ta có \(x = \dfrac{{1 - t}}{m}\) và ta được phương trình \(m\left| t \right| = {t^2} + \left( {2m - 3} \right)t + 2 - m.\) (1) Hiển nhiên phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có một nghiệm duy nhất. Ta có phương trình (1) tương đương với \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \ge 0}\\{{t^2} + \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < 0}\\{{t^2} + \left( {3m - 3} \right)t + 2 - m = 0.}\end{array}} \right.\) Ta xét các trường hợp sau ● Trường hợp \(m > 2\). Lúc này mỗi phương trình bậc hai trong hệ (I) và (II) đều có hai nghiệm trái dấu, suy ra mỗi hệ (I) và (II) đều có một nghiệm, nghĩa là phương trình (1) có hai nghiệm (trái dấu). Vậy \(m > 2\) không thỏa mãn điều kiện của bài toán. ● Trường hợp \(m ≤ 2\). Lúc này phương trình bậc hai trong hệ (I) có hai nghiệm \({t_1} = 1\) và \({t_2} = 2 - m.\) Do \(m ≤ 2\) nên cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(t ≥ 0\). Vậy nếu \(t_1 ≠ t_2\), tức là \(m ≠ 1\) thì hệ (I) có hai nghiệm phân biệt, tức là (I) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Cuối cùng, khi \(m = 1\), dễ thấy hệ (I) có một nghiệm duy nhất \(t = 1\), hệ (II) vô nghiệm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Tóm lại, các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(m \in \left\{ {0;1} \right\}.\) Câu 4.106 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b}\\{c < d}\end{array}} \right. \Rightarrow a + c < b + d\) b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b}\\{c < d}\end{array}} \right. \Rightarrow a - c < b - d\) c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b}\\{c < d}\end{array}} \right. \Rightarrow ac < b{ {d}}\) d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b}\\{c < d}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{d}\) e. \(a > b \Rightarrow {a^2} > {b^2}\) f. \(a > b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\) g. \(a > b \Rightarrow ac > bc\) h. \(a > b \Rightarrow \sqrt { {a}} > \sqrt b \) i. \(a + b > 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 1}\\{b > 1}\end{array}} \right.\) k. \(ab > 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 1}\\{b > 1}\end{array}} \right.\) Giải: a. đúng b. c. d. e. f. g. h. i. k. sai Chọn phương án trả lời mà em cho là đúng ở các bài sau (từ 4.107 đến 4.114) Câu 4.107 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao \(x = - 3\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình A. \(\left( {{ {x}} + 3} \right)\left( {{ {x}} + 2} \right) > 0\) B. \({\left( {{ {x}} + 3} \right)^2}\left( {{ {x}} + 2} \right) \le 0\) C. \(x + \sqrt {1 - {x^2}} \ge 0\) D. \(\dfrac{1}{{1 + { {x}}}} + \dfrac{2}{{3 + 2{ {x}}}} > 0\) Giải: Phương án (B) Câu 4.108 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao Bất phương trình \(\left( {{ {x}} - 1} \right)\sqrt {x\left( {{ {x}} + 2} \right)} \ge 0\) tương đương với bất phương trình A. \(\left( {{ {x}} - 1} \right)\sqrt { {x}} \sqrt {{ {x}} + 2} \ge 0\) B. \(\sqrt {{{\left( {{ {x}} - 1} \right)}^2}x\left( {{ {x}} + 2} \right)} \ge 0\) C. \(\dfrac{{\left( {{ {x}} - 1} \right)\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 2} \right)} }}{{{{\left( {{ {x}} + 3} \right)}^2}}} \ge 0\) D. \(\dfrac{{\left( {{ {x}} - 1} \right)\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 2} \right)} }}{{{{\left( {{ {x}} - 2} \right)}^2}}} \ge 0\) Giải: Phương án (B) Câu 4.109 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao Bất phương trình \(mx > 3\) vô nghiệm khi A. \(m = 0;\) B. \(m > 0;\) C. \(m < 0;\) D. \(m ≠ 0.\) Giải: Phương án (A) Câu 4.110 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao Bất phương trình \(\dfrac{{2 - x}}{{2{ {x}} + 1}} \ge 0\) có tập nghiệm là A. \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) B. \(\left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\) C. \(\left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) D. \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right]\) Giải: Phương án (D) Câu 4.111 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x > 0}\\{2{ {x}} + 1 > x - 2}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm là A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) B. \(\left( { - 3; - 2} \right)\) C. \(\left( {2; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) Giải: Phương án (B) Câu 4.112 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{ {x}} + 3} \right)\left( {4 - x} \right) > 0}\\{x < m - 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi A. \(m < 5\) B. \(m > -2\) C. \(m = 5\) D. \(m > 5\) Giải: Phương án (B) Câu 4.113 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \le 0}\\{x - m > 0}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi A. \(m > 1\) B. \(m = 1\) C. \(m < 1\) D. \(m ≠ 1\) Giải: Phương án (C) Câu 4.114 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4{ {x}} + 3 > 0}\\{{x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm là A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) D. \(\left( {1;4} \right)\) Giải: Phương án (B) Câu 4.115 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải trong bảng sau để được một khẳng định đúng : a. \({x^2} - 5{ {x}} + 6 > 0 \Leftrightarrow \)(1) \(2 ≤ x ≤ 3\)b. \({x^2} - 5{ {x}} + 6 \le 0 \Leftrightarrow \)(2) \(x ≥ 3\) hoặc \(x ≤ 2\)c. \({x^2} - 5{ {x}} + 6 < 0 \Leftrightarrow \)(3) \(2 < x < 3\)d. \({x^2} - 5{ {x}} + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \)(4) \(x > 3\) hoặc \(x < 2\)(5) \(2 \le x \le 3\)Giải: a. ⟷ (4) ; b. ⟷ (1) ; c. ⟷ (3) ; d. ⟷ (2). Câu 4.116 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao Điền dấu \((> , ≥ , < , ≤)\) thích hợp vào ô trống. Cho tam thức \(f\left( { {x}} \right) = {x^2} + 2m{ {x}} + {m^2} - m + 2\) (m là tham số). a. \(f(x) > 0\) với mọi \(x ∈ R\) khi m ☐ 2; b. \(f(x) ≥ 0\) với mọi \(x ∈ R\) khi m ☐ 2; c. Tồn tại \(x\) để \(f(x) < 0\) khi m ☐ 2; d. Tồn tại \(x\) để \(f(x) ≤ 0\) khi m ☐ 2. Giải: a. \(m < 2\) b. \(m \le 2\) c. \(m > 2\) d. \(m \ge 2\)
