Sách bài tập Toán 10 - Đại số 10 nâng cao - Chương V - Bài 3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 5.6 trang 175 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở khu phố A (đơn vị triệu đồng) như sau :
    01.jpg
    Tìm số trung bình và số trung vị. Số nào làm đại diện tốt hơn ?
    Giải:

    Số trung bình 19,13. Số trung vị là 6. Số trung vị làm đại diện tốt hơn vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu.

    Câu 5.7 trang 176 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dịp hè có mở 7 lớp ngoại khóa. Sĩ số các lớp tương ứng là :
    02.jpg
    Tìm số trung bình và số trung vị.
    Giải:
    Số trung bình là 36,43. Số trung vị là 41.

    Câu 5.8 trang 176 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp sau đây (đơn vị : nghìn đồng).
    LớpTần số
    [40 ; 49]3
    [50 ; 59]6
    [60 ; 69]19
    [70 ; 79]23
    [80 ; 89]9
    N = 60
    Tính số trung bình.
    Giải:
    Số trung bình là 69,33.

    Câu 5.9 trang 176 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Tuổi các học viên của một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm được ghi lại trong bảng tần số ghép lớp sau:
    LớpTần số
    [15 ; 19]10
    [20 ; 24]12
    [25 ; 29]14
    [30 ; 34]9
    [35 ; 39]5
    Tính số trung bình.
    Giải:
    Số trung bình là 25,7.

    Câu 5.10 trang 176 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Nghiên cứu mưac tiêu thụ xăng của một loại ô tô, một công ti chế tạo ô tô ở Mĩ đã cho 35 xe chạy thử và xác định xem với 1 galông xăng (1galông = 4,546 lít), một xe chạy được bao nhiêu dặm (1 dặm = 1,609 km). Kết quả được cho trong bảng tần số ghép lớp sau đây.
    LớpTần số
    [20 ; 24]2
    [25 ; 29]7
    [30 ; 34]15
    [35 ; 39]8
    [40 ; 44]3
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 32,43. Phương sai là 24,82. Độ lệch chuẩn là 4,98.

    Câu 5.11 trang 177 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị : nghìn đồng) của 7 gia đình trong khu phố A phải trả được ghi lại như sau :
    03.jpg
    Tính số trung bình, số trung vị, mốt và độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 78,71. Số trung vị là 79. Mốt là 83. Phương sai là 55,63. Độ lệch chuẩn là 7,46.

    Câu 5.12 trang 177 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Thời điểm mà các nhân viên của một công ti ngủ dậy mỗi buổi sáng được thống kê trong bảng phân bố tần suất ghép lớp sau (đơn vị : giờ) :
    LớpTần suất (%)
    [4 ; 5]7
    [5 ; 6]65
    [6 ; 7]24
    [7 ; 8]4
    Tính số trung bình.
    Giải:
    Từ công thức tính số trung bình ta thấy
    \(\overline x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}{n_i}} = \sum\limits_{i = 1}^m {\frac{{{n_i}}}{n}{x_i}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{f_i}{x_i}} \)
    Thay vào công thức trên ta được số trung bình là 5,75 giờ tức là 5 giờ 45 phút.

    Câu 5.13 trang 177 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Số người cấp cứu đến bệnh viện A trong hai ngày thứ hai và thứ sáu được cho trong bảng tần số ghép lớp dưới đây.
    LớpTần số
    (trong ngày thứ hai)
    Tần số
    (trong ngày thứ sáu)
    \(\left[ {4;7} \right]\)11
    \(\left[ {8;11} \right]\)44
    \(\left[ {12;15} \right]\)1521
    \(\left[ {16;19} \right]\)2622
    \(\left[ {20;23} \right]\)1613
    \(\left[ {24;27} \right]\)73
    \(\left[ {28;31} \right]\)30
    N = 72N = 64
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu và so sánh độ phân tán của chúng.
    Giải:
    Đối với mẫu số liệu số người cấp cứu trong ngày thứ hai : Số trung bình là 18,43 và độ lệch chuẩn là 4,73.
    Đối với mẫu số liệu số người cấp cứu trong ngày thứ sáu : Số trung bình là 16,69 và độ lệch chuẩn là 4,13.
    Độ phân tán của mẫu số liệu số người cấp cứu trong ngày thứ sáu nhỏ hơn.

    Câu 5.14 trang 178 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kế trong bảng phân bố tần số sau đây (đơn vị nghìn đồng).
    LớpTần số
    \(\left[ {375;449} \right]\)6
    \(\left[ {450;524} \right]\)15
    \(\left[ {525;599} \right]\)10
    \(\left[ {600;674} \right]\)6
    \(\left[ {675;749} \right]\)9
    \(\left[ {750;824} \right]\)4
    N = 50
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
    Giải:

    Số trung bình là 576,1. Độ lệch chuẩn là 113,08.

    Câu 5.15 trang 178 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây.
    LớpTần số
    \(\left[ {15;19} \right]\)10
    \(\left[ {20;24} \right]\)12
    \(\left[ {25;29} \right]\)14
    \(\left[ {30;34} \right]\)9
    \(\left[ {35;39} \right]\)5
    N = 50
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 25,7. Độ lệch chuẩn là 6,23.

    Câu 5.16 trang 178 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị : nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau :
    LớpTần số
    \(\left[ {40;49} \right]\)3
    \(\left[ {50;59} \right]\)6
    \(\left[ {60;69} \right]\)19
    \(\left[ {70;79} \right]\)23
    \(\left[ {80;89} \right]\)9
    N = 60
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 69,33. Độ lệch chuẩn là 10,25.

    Câu 5.17 trang 179 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ) :
    Loại bút A : 23 25 27 28 30 35.
    Loại bút B : 16 22 28 33 46.
    a. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.
    b. Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết định mua loại bút nào.
    Giải:
    Loại bút A : Số trung bình là 28 giờ ; Độ lệch chuẩn là 3,83 giờ.
    Loại bút B : Số trung bình là 29 giờ ; Độ lệch chuẩn là 10,24 giờ.
    Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng của bút B không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.

    Câu 5.18 trang 179 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Khối lượng (đơn vị : pound ; 1 pound = 0,454 kg) của một nhóm người tham gia câu lạc bộ sức khỏe được ghi lại như sau :
    04.jpg
    Tính số trung bình, số trung vị và mốt.
    Giải:
    Số trung bình là 167,8 pound ; Số trung vị là 169 pound. Mốt có ba giá trị là 148 pound, 166 pound và 174 pound.

    Câu 5.19 trang 179 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Vận tốc (dặm/h ; 1 dặm = 1,609 km) của 400 xe ôtô chạy trên con đường A được ghi lại trong bảng tần số ghép lớp sau:
    LớpTần số
    \(\left[ {27,5;32,5} \right)\)18
    \(\left[ {32,5;37,5} \right)\)76
    \(\left[ {37,5;42,5} \right)\)200
    \(\left[ {42,5;47,5} \right)\)100
    \(\left[ {47,5;52,5} \right)\)6
    N = 400
    Tính số trung bình, độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 40 dặm/h. Độ lệch chuẩn là 4,12 dặm/h.

    Câu 5.20 trang 179 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền (nghìn đồng) mà mỗi khách trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày trong bảng tần số ghép lớp sau :
    LớpTần số
    \(\left[ {0;99} \right]\)20
    \(\left[ {100;199} \right]\)80
    \(\left[ {200;299} \right]\)70
    \(\left[ {300;399} \right]\)30
    \(\left[ {400;499} \right]\)10
    N = 210
    Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
    Giải:
    Số trung bình là 216,17. Độ lệch chuẩn là 99,20.

    Câu 5.21 trang 180 SBT Đại số 10 Nâng cao.
    Điểm trung bình thi học kì môn Toán của học sinh nam và nữ của hai trường A và B cũng như của mỗi trường được thống kê trong bảng sau :
    TrườngNamNữNam và nữ
    A7,17,67,4
    B8,19,08,4
    A và B7,9
    Tính điểm trung bình của học sinh cả hai trường A và B (chính xác tới hàng phần chục).
    Giải:
    Gọi số học sinh nam trường A là a ; số học sinh nữ trường A là a’ ; số học sinh nam trường B là b ; số học sinh nữ trường B là b’.
    Tổng số điểm của học sinh nam trường A là \(S(A) = 7,1a.\)
    Tổng số điểm của học sinh nữ trường A là \(S’(A) = 7,6a’.\)
    Tổng số điểm của học sinh toàn trường A là
    \(S(A) + S’(A) = 7,4(a + a’).\)
    Suy ra \(7,1a + 7,6a’ = 7,4a + 7,4a’.\)
    Từ đó \(0,2a’ = 0,3a\) hay \(a’ = 1,5a.\) (1)
    Tổng số điểm của học sinh nam trường B là \(S(B) = 8,1b.\)
    Tổng số điểm của học sinh nữ trường B là \(S’(B) = 9,0b’.\)
    Tổng số điểm của học sinh toàn trường B là \(S(B) + S’(B) = 8,4(b + b’)\).
    Suy ra \(8,1b + 9,0b’ = 8,4b + 8,4b’\).
    Từ đó \(0,6b’ = 0,3b\) hay \(b’ = 0,5b.\) (2)
    Tổng số điểm mà học sinh nam của hai trường A và B nhận được là
    \(S(A) + S(B) = 7,9(a + b).\)
    Suy ra \(7,1a + 8,1b = 7,9a + 7,9b.\)
    Từ đó \(0,2b = 0,8a\) hay \(b = 4a.\) (3)
    Từ (2) và (3) suy ra \(b’ = 2a.\)
    Tổng số điểm của học sinh hai trường A và B là
    \(S(A) + S(B) + S’(A) + S’(B)\)
    \(= 7,4(a + a’) + 8,4(b + b’)\)
    \(= 7,4a + 7,4.1,5a + 8,4.4a + 8,4.2a\)
    \(= 68,9a.\)
    Số học sinh hai trường A và B là
    \(a + a’ + b + b’\)
    \(= a + 1,5a + 4a + 2a = 8,5a.\)
    Vậy điểm trung bình của học sinh hai trường là \(\dfrac{{68,9{\rm{a}}}}{{8,5{\rm{a}}}} \approx 8,11.\)