Câu 5.22 trang 180 SBT Đại số 10 Nâng cao. Chiều cao của một mẫu gồm 120 cây được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị : m) : LớpTần số\(\left[ {1,7;1,9} \right)\)4\(\left[ {1,9;2,1} \right)\)11\(\left[ {2,1;2,3} \right)\)26\(\left[ {2,3;2,5} \right)\)21\(\left[ {2,5;2,7} \right)\)17\(\left[ {2,7;2,9} \right)\)11\(\left[ {2,9;3,1} \right)\)7\(\left[ {3,1;3,3} \right)\)6\(\left[ {3,3;3,5} \right)\)7\(\left[ {3,5;3,7} \right)\)3\(\left[ {3,7;3,9} \right)\)5\(\left[ {3,9;4,1} \right)\)2N = 120a. Vẽ biểu đồ tần số hình cột. b. Vẽ đường gấp khúc tần số. c. Dựa trên hai biểu đồ này, có nhận xét gì về xu thế phân bố chiều cao của cây ? Phần lớn số cây có chiều cao nằm trong khoảng nào ? Giải: Ta có LớpGiá trị đại diệnTần sốTần suất (%)\(\left[ {1,7;1,9} \right)\)1,843,33\(\left[ {1,9;2,1} \right)\)2,0119,17\(\left[ {2,1;2,3} \right)\)2,22621,67\(\left[ {2,3;2,5} \right)\)2,42117,50\(\left[ {2,5;2,7} \right)\)2,61714,17\(\left[ {2,7;2,9} \right)\)2,8119,17\(\left[ {2,9;3,1} \right)\)3,075,83\(\left[ {3,1;3,3} \right)\)3,265,00\(\left[ {3,3;3,5} \right)\)3,475,83\(\left[ {3,5;3,7} \right)\)3,632,50\(\left[ {3,7;3,9} \right)\)3,854,17\(\left[ {3,9;4,1} \right)\)4,021,67N = 120a. Biểu đồ tần số hình cột (h.5.9) b. Đường gấp khúc tần số (h.5.10) c. Nhìn vào bảng trên ta thấy : Chiều cao của cây nằm trong khoảng từ 1,7m đến 4,1m. Có 53,34% số cây có chiều cao từ 2,1m đến 2,7m và có 88,34% số cây có chiều cao từ 1,9m đến 3,5m. Câu 5.23 trang 181 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trong tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung vị là 12 và số trung bình là 10, hãy tìm một mẫu số liệu có biên độ nhỏ nhất (biên độ của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và bé nhất của mẫu số liệu). Giải: Giả sử \(a ≤ b ≤ m ≤ c ≤ d\) là mẫu số liệu kích thước 5 và có số trung bình là 10 và số trung vị là 12. Từ giả thiết suy ra \(m = 12\) và \(a + b + c + d = 38\) Vì \(c + d ≥ 12 + 12 = 24\) nên \(a + b = 38 – (c + d) ≤ 38 – 24 = 14.\) Vì \(a ≤ b\) nên suy ra \(2a ≤ a + b ≤ 14.\) Vậy \(a ≤ 7.\) Khi đó, biên độ \(B = d – a ≥ 12 – 7 = 5.\) Mẫu số liệu \({7 ; 7 ; 12 ; 12 ; 12}\) có số trung bình là 10 và số trung vị là 12 với biên độ năm đó chính là mẫu số liệu có biên độ bé nhất trong số các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung bình 10 và số trung vị 12. Câu 5.24 trang 181 SBT Đại số 10 Nâng cao. Một công ti có 45 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị : lít) của mỗi xe trong tuần qua được ghi lại như sau : a. Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp là : \(\left[ {90;100} \right),\left[ {100;110} \right),...,\left[ {140;150} \right).\) b. Tính số trung bình và số trung bình (xấp xỉ) dựa trên bảng phân bố tần số ghép lớp. c. Tính số trung vị. Giải: a. Bảng phân bố tần số ghép lớp LớpGiá trị đại diệnTần số\(\left[ {90;100} \right)\)951\(\left[ {100;110} \right)\)1055\(\left[ {110;120} \right)\)11512\(\left[ {120;130} \right)\)12513\(\left[ {130;140} \right)\)13510\(\left[ {140;150} \right)\)1454N = 45b. Từ đó tính được số trung bình (tính theo bảng phân bố ghép lớp) là 123,44 lít. Nếu tính đúng trên mẫu số liệu (khi không ghép lớp) thì số trung bình là 123,11 lít. c. Để tính số trung vị, ta sắp xếp các số liệu trên theo thứ tự tăng dần như sau : Từ đó số trung vị Me = 123. Câu 5.25 trang 181 SBT Đại số 10 Nâng cao Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số ghế trống trong các chuyến bay từ Hà Nội đến Toàn phần Hồ Chí Minh. LớpTần số\(\left[ {0;4} \right]\)3\(\left[ {5;9} \right]\)8\(\left[ {10;14} \right]\)15\(\left[ {15;19} \right]\)18\(\left[ {20;24} \right]\)12\(\left[ {25;29} \right]\)6Tỉ lệ phần trăm số chuyến bay có nhiều nhất 19 ghế trống xấp xỉ là A. 15% B. 29% C. 71% D. Không thể xác định được từ bảng trên. Giải: Chọn (C) Câu 5.26 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao Giả sử kích thước mẫu là N. Khi đó luôn có \(\left[ {\dfrac{N}{2}} \right]\) (phần nguyên của \(\dfrac{N}{2}\) ) số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng A. Số trung bình ; B. Số trung vị ; C. Mốt ; D. Độ lệch chuẩn. Giải: Chọn (B) Câu 5.27 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về số trung bình \(\overline x \) A. Tất cả các số liệu trong mẫu đều phải dùng để tính số trung bình \(\overline x \) ; B. Số trung bình \(\overline x \) bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé ; C. Tổng \(\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{{\rm{x}}_i} - \overline x } \right) = 0} \) ; D. Một nửa của số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng \(\overline x \) . Giải: Chọn (D) Câu 5.28 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về số trung vị Me A. Số trung vị luôn là một số liệu nào đó của mẫu ; B. Số trung vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé ; C. Tổng \(\sum\limits_{i = 0}^N {\left( {{{\rm{x}}_i} - {M_e}} \right) = 0} \) ; D. Có \(\left[ {\dfrac{N}{2}} \right]\) số liệu lớn hơn hoặc bằng Me, ở đó N là kích thước mẫu. Giải: Chọn (D) Trong các bài từ 5.29 đến 5.33, hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho. Câu 5.29 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt ; B. Số trung bình ; C. Số trung vị ; D. Độ lệch chuẩn. Giải: Chọn (A) Câu 5.30 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là A. kg B. kg2 C. Không có đơn vị (hư số) D. kg/2. Giải: Chọn (A) Câu 5.31 trang 182 SBT Đại số 10 Nâng cao. Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần suất của một mẫu số liệu như sau : Giá trị (x)01234Tần sốN =Tần suất (%)12,50,050,025,012,5100Tuy nhiên, em đó quên ghi kích thước mẫu N. Khi đó, giá trị nhỏ nhất có thể có của N là: A. 5 B. 8 C. 16 D. 25. Giải: Chọn (B). Số liệu có giá trị 0 và 4 có tần số là \(N.\dfrac{{12,5}}{{100}} = \dfrac{N}{8}.\) Do đó, N phải chia hết cho 8. Số liệu có giá trị 2 có tần số là \(N.\dfrac{{50}}{{100}} = \dfrac{N}{2}\) và số liệu có giá trị 3 là \(N.\dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{N}{4}.\) Do đó, N phải chia hết cho 8 ; 4 ; 2, tức là phải chia hết cho BCNN (bội chung nhỏ nhất) của 8 ; 4 ; 2. Mà BCNN của 8 ; 4 ; 2 là 8. Do đó, N phải chia hết cho 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 8. Câu 5.32 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y, X ∪ Z và Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây. MẫuXYZ\(X ∪ Y\)\(X ∪ Z\)\(Y ∪ Z\)Số trung bình3723412939,533Khi đó, số trung bình của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là: A. 33 B. 33,5 C. 33,66 D. 34. Giải: Chọn (D). Kí hiệu \(n, m\) và \(k\) tương ứng là kích thước của mẫu \(X, Y\) và \(Z\) ; \(S(X), S(Y)\) và \(S(Z)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X, Y\) và \(Z\). Theo bài ra ta có \(S(X) = 37n, S(Y) = 23m\), \( S(Z) = 41k\) và \(S(X) + S(Y) = (n + m)29\). Suy ra: \(37n + 23m = 29n + 29m.\) Từ đó \(8n = 6m\) hay \(n = 0,75m.\) Tương tự, vì \(S(Y) + S(Z) = (m + k)33\) nên suy ra \(23m + 41k = 33m + 33k.\) Từ đó \(8k = 10m\) hay \(k = 1,25m.\) Tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là \(S(X) + S(Y) + S(Z)\) \(= 37n + 23m + 41k\) \(= 37.0,75m + 23m + 41.1,25m = 102m.\) Kích thước của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là \(n + m + k = 0,75m + m + 1,25m = 3m.\) Vậy số trung bình của mẫu X ∪ Y ∪ Z là \(\dfrac{{102m}}{{3m}} = 34\) Câu 5.33 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao. Học sinh tỉnh A (gồm lớp 11 và lớp 12) tham dự kì thi học sinh giỏi Toán của Tỉnh (thang điểm 20) và điểm trung bình của họ là 10. Biết rằng số học sinh lớp 11 nhiều hơn số học sinh lớp 12 là 50% và điểm trung bình của khối 12 cao hơn điểm trung bình của khối 11 là 50%. Điểm trung bình của khối 12 là A. 10 B. 11.25 C. 12,5 D. 15. Giải: Chọn (C). Gọi số học sinh lớp 12 là \(n\). Theo bài ra, số học sinh lớp 11 sẽ là \(1,5n.\) Gọi điểm trung bình của học sinh lớp 11 là \(a\). Theo bài ra, điểm trung bình của học sinh lớp 12 là \(1,5a.\) Tổng số điểm của học sinh lớp 11 là \(S = a.1,5n = 1,5an.\) Tổng số điểm của học sinh lớp 12 là \(T = (1,5a)n = 1,5an.\) Vậy tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \(1,5an + 1,5an = 3an.\) Mặt khác, ta có tổng số học sinh lớp 11 và 12 là \(n + 1,5n = 2,5n\) và điểm trung bình của lớp 11 và 12 là 10. Do đó, tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \(10.(2,5n) = 25n.\) Từ đó ta có \(3an = 25n\) hay \(a = \dfrac{{25}}{3}.\) Vậy điểm trung bình học sinh lớp 12 là \(1,5a = 1,5.\dfrac{{25}}{3} = 12,5\)
