Câu 6.1 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương. b) Góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo dương thì mọi góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo âm. c) Hai góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo sai khác thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) không bằng nhau. d) sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{{11\pi }}{6}\) , sđ\(\left( {Ou',Ov'} \right) = - \dfrac{{13\pi }}{6}\)thì \(\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\) e) Hai góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo sai khác một bội nguyên của \(2\pi \) thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau. f) Hai góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\)và \(\left( {Ou',Ov'} \right)\)sai khác nhau một bội nguyên của \(2\pi \) . Giải: a) Sai: \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \) thì có vô số số nguyên k để \(\alpha + k2\pi < 0\) b) Sai: \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \) thì \(\left( {Ou,Ov} \right) = - \alpha + k2\pi \), do đó có vô số số nguyên k để \( - \alpha + k2\pi > 0\) c) Sai: Với \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) và lấy \(Ou' = Ov,Ov' = Ou\) thì \(\left( {Ou',Ov'} \right) = \left( {Ov,Ou} \right) = - \dfrac{\pi }{2}\) nhưng \(\widehat {uOv} = \widehat {vOu} = \widehat {u'Ov'}\) d) Đúng: \(\dfrac{{11\pi }}{6} = 2\pi - \dfrac{\pi }{6}\); \( - \dfrac{{13\pi }}{6} = - 2\pi - \dfrac{\pi }{6}\); \(\widehat {uOv} = \dfrac{\pi }{6} = \widehat {u'Ov'}\) e) Đúng: Vì hai góc lượng giác đó có số đo dạng \(\alpha + k2\pi \) và \(\alpha + l2\pi \,\left( {k,l \in Z} \right),0 \le \alpha \le 2\pi \) f) Sai: vì \(\left( {Ou,Ov} \right) = \dfrac{\pi }{2};\left( {Ov,Ou} \right) = - \dfrac{\pi }{2}\) có \(\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\) nhưng \(\dfrac{\pi }{2} - \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \pi \) Câu 6.2 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao. Đổi số đo rađian của cung tròn sang số đo độ: a) \(\dfrac{{3\pi }}{4}\,\); b) \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) c) \(\dfrac{{11\pi }}{6}\) ; d) \(\dfrac{{3\pi }}{7}\) ; e) 2,3; f) 4,2 Giải: a) \({135^0}\) ; b) \({120^0}\); c) \({330^0}\); d) \( \approx {\left( {77,1429} \right)^0} \approx {77^0}8'34''\) ; e) \(2,3 \approx {131^0}46'49''\); f) \(4,2 \approx {240^0}38'32''\) Câu 6.3 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo rađian: a) \({45^0}\); b) \({150^0}\); c) \({72^0}\); d) \({75^0}\) Giải: a) \(\dfrac{\pi }{4}\); b) \(\dfrac{{5\pi }}{6}\); c) \(\dfrac{{2\pi }}{5}\); d) \(\dfrac{{5\pi }}{{12}}\) Câu 6.4 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao. Một dây curoa quân quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1dm và tâm J bán kính 5dm mà khoảng cách IJ là 8dm (h.6.1). Hãy tính độ dài của dây cu-roa. Giải: Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc của dây curoa theo thứ tự với đường tròn tâm I và tâm J (A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng IJ). Ta có \(\cos \widehat {BJI} = \dfrac{{R - r}}{d} = \dfrac{{5 - 1}}{8} = \dfrac{1}{2}\) (r = 1 là bán kính của đường tròn tâm I, R = 5dm là bán kính của đường tròn tâm J, \(d = IJ = 8dm\) là khoảng cách giữa hai tâm). Vậy \(\widehat {BJI} = \alpha = \dfrac{\pi }{3}\) . Dễ thấy chiều dai dây curoa bằng: \(\begin{array}{l}2\left[ {R\left( {\pi - \alpha } \right) + r\alpha + d\sin \alpha } \right] = 2\left( {\dfrac{{11\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right)\\ \approx 36,89\left( {dm} \right)\end{array}\) Câu 6.5 trang 195 SBT Đại số 10 Nâng cao. Ơ-ra-tơ-xten (Eratosthene), ở thế kỉ II trước Công nguyên (Nguyên giám đốc thư viện nổi tiếng ở A-lếch-xăng-đri (Alexandrie)) đã tìm cách tính bán kính của Trái Đất bằng cách đo khoảng cách giữa hai thành phố A-lếch-xăng-đri và Xy-en (Syene) là 8004km (theo đơn vị ngày nay; thuở đó các đoàn lạc đà đi từ thành phố này đến thành phố kia mất 50 ngày đường). Biết rằng, khi ở Xy-en tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng (nhìn thẳng xuống giếng sâu), thì ở A-lếch-xăng-đri, tia sáng mặt trời làm một góc \({\left( {7,1} \right)^0}\) với phương thẳng đứng. Hỏi làm sao Ơ-ra-tơ-xten suy ra được bán kính của Trái Đất (xấp xỉ 6400 km). (h.6.2)? Giải: Các tia sáng mặt trời chiếu song song xuống mặt đất: ở Xy-en (kí hiệu là \(S\)) chiếu thẳng góc với mặt đất, ở A-lếch-xăng-đri (kí hiệu là \(A\)) tạo với phương thẳng đứng một góc \({\left( {7,1} \right)^0}\) nên số đo cung trong \(AS\) là \({\left( {7,1} \right)^0}\). Gọi \(R\) (km) là bán kính của Trái Đất, thì do độ dài cung tròn \(AS\) bằng 800km, suy ra được \(R = \dfrac{{800}}{{\dfrac{\pi }{{180}} \times 7,1}} = \dfrac{{800.180}}{{\pi \times 7,1}} \approx 6456\left( {km} \right)\). Câu 6.6 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? Giải: Trong một giây, bánh xe quay được \(\dfrac{{4000000}}{{60.60.55\pi }} \approx 6,4\) (vòng). Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao. Xét hình quạt tròn bán kính R, góc ở tâm \(\alpha \left( {R > 0,0 < \alpha < 2\pi } \right)\)(h.6.3). a) Biết diện tích hình tròn bán kính R là \(\pi {R^2}\) và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm. Hãy tính diện tích hình quạt tròn nói trên. Hỏi \(\alpha \) bằng bao nhiêu thì diện tích đó bằng \({R^2}\) ? b) Gọi chu vi hình quạt tròn là tổng độ dài hai bán kính và độ dài cung tròn của hình quạt đó. Trong các hình quạt có chu vi cho trước, tìm hình quạt có diện tích lớn nhất. c) Trong các hình quạt có diện tích cho trước, tìm hình quạt có chu vi nhỏ nhất. Giải: a) Diện tích hình quạt tròn với bán kính R và góc ở tâm \(\alpha \) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2\pi }}\alpha = \dfrac{1}{2}{R^2}\alpha \). Từ đó \(S = {R^2} \Leftrightarrow \alpha = 2\). b) Chu vi hình quạt tròn nói trên là \(C = 2R + R\alpha \). Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tổng không đổi nên tích \(2R.R\alpha = 4S\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha \Leftrightarrow \alpha = 2\). c) Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tích \(2R.R\alpha = 4S\)không đổi, nên tổng \(2R + R\alpha = C\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha \Leftrightarrow \alpha = 2\). Câu 6.8 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao. Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở \({105^0}\) kinh đông, nhưng Quảng Bạ ở \({23^0}\) vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ \({9^0}\)bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (“Khoảng cách theo đường chim bay”), coi Trái Đất có bán kính 6378km. Giải: Độ dài cung kinh tuyến đó là \(\dfrac{{6378.14\pi }}{{180}} \approx 1558\left( {km} \right)\). Câu 6.9 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm số đo độ của các cung lượng giác có số đo rađian sau: a) \(\dfrac{{7\pi }}{3}\); b) \(\dfrac{{ - 17\pi }}{5}\); c) \(\dfrac{{13\pi }}{6}\); d) -1,72. Giải: a) \({420^0}\); b) \( - {612^0}\); c) \({390^0}\); d) \( - 1,72 \approx - {98^0}32'55''\) Câu 6.10 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. Dùng máy tính bỏ túi, đổi số đo độ ra số đo rađian chính xác đến số thập phân thứ ba: a) \({20^0}\); b) \( - {144^0}\); c) \({2003^0}\); d) \({\pi ^0}\) . Giải: a) \( \approx 0,349\); b) \( \approx - 2,513\); c) \( \approx 34,959\); d) \( \approx 0,055\). Câu 6.11 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\dfrac{\pi }{5}\). Hỏi trong các số đo \(\dfrac{{6\pi }}{5};\dfrac{{9\pi }}{5}; - \dfrac{{11\pi }}{5};\dfrac{{31\pi }}{5};\dfrac{{14\pi }}{5}\), những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? Giải: Các góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\dfrac{\pi }{5} + k2\pi = \left( {10k + 1} \right)\dfrac{\pi }{5},k \in Z\). Vậy trong các số đo đã cho chỉ có số \(\dfrac{{31\pi }}{5}\). Câu 6.12 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) với \(0 \le \alpha < 2\pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: \(\dfrac{{29\pi }}{4}; - \dfrac{{128\pi }}{3}; - \dfrac{{2003\pi }}{6};18,5.\) Giải: Các số \(\alpha \) cần tìm theo thứ tự là: \(\dfrac{{5\pi }}{4};\dfrac{{4\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\alpha \approx 1,889\pi \approx 5,934.\) Câu 6.13 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy tìm số đo \({a^0}\) của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right),0 \le \alpha < 360\), biết một góc lượng giác cùng tua đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: \({395^0}; - {1052^0}; - {972^0};{\left( {20\pi } \right)^0}\) Giải: Các số \({a^0}\) cần tìm theo thứ tự là: \({35^0};{28^0};{108^0};{\left( {20\pi } \right)^0}\left( { \approx {{62}^0}49'55''} \right)\). Câu 6.14 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) Trong các góc lượng giác có tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\) cho trước, chứng minh rằng, có một góc lượng giác duy nhất \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo \(\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \) và chứng minh rằng \(\left| \alpha \right|\) là số đo rađian của góc hình học \(uOv\). b) Tìm số đo của góc hình học \(uOv\), biết góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là: • \(\dfrac{{9\pi }}{7};\dfrac{{ - 5\pi }}{8};\dfrac{{106\pi }}{9}; - 2003\) • \({220^0}; - {235^0};{1945^0}; - {2003^0}.\) Giải: a) Nếu một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \), thì mọi góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) khác có số đo \(\alpha + k2\pi \left( {k \in Z\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\), nhưng dễ thấy \(\alpha + k2\pi \notin \left( { - \pi ;\pi } \right]\), với k nguyên khác 0, vậy góc lượng giác đó là duy nhất. Khi hai tia \(Ou,Ov\) đối nhau thì một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\pi \) và \(\pi \) cũng là số đo rađian của góc bẹt uOv. Khi Ou, Ov không đối nhau thì số đo góc hình học uOv là \(\beta \), \(0 \le \beta < \pi \) và sđ\(\left( {Ou,Ov} \right)\) là \(\beta + k2\pi \) hoặc \( - \beta + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) tức là: sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha + k2\pi ;\left| \alpha \right| = \beta \). b) Số đo góc hình học uOv cần tìm theo thứ tự là • \(\dfrac{{5\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{8};\dfrac{{2\pi }}{9}; \approx 1,336\) (do \(2003 \approx 319.2\pi - 1,336\) và \( - \pi < - 1,336 \le \pi \)); • \({140^0};{125^{0;}}{145^0};{157^0}.\) Câu 6.15 trang 197 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) Chứng minh rằng nếu sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \), sđ \(\left( {Ou',Ov'} \right) = \beta \) thì các góc hình học \(uOv,u'Ov'\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\beta - \alpha = k2\pi \) hoặc \(\beta + \alpha = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) b) Hỏi trong các cặp góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right);\left( {Ou',Ov'} \right)\) có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học \(uOv,u'Ov'\)bằng nhau? \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\); \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{{30}}\); \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \( - \dfrac{{1211\pi }}{8}\). Giải: a) Viết \(\alpha = {\alpha _0} + {k_0}2\pi , - \pi < {\alpha _0} \le \pi ,\left( {{k_0} \in Z} \right)\) và \(\beta = {\beta _0} + {l_0}2\pi , - \pi < {\beta _0} \le \pi ,\left( {{l_0} \in Z} \right)\), ta có \(\left| {{\alpha _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {uOv},\left| {{\beta _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {u'Ov'}\). Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi \(\left| {{\alpha _0}} \right| = \left| {{\beta _0}} \right| \Leftrightarrow {\beta _0} = {\alpha _0}\) hoặc \({\alpha _0} = - {\beta _0}\) \( \Leftrightarrow \beta - \alpha = k2\pi \) hoặc \(\beta + \alpha = k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\) b) Cặp góc hình học ứng với cặp góc lượng giác • Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng mhau \(\left( {\dfrac{{13\pi }}{6} + \dfrac{{11\pi }}{6} = 4\pi } \right)\). • Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng nhau \(\dfrac{{13\pi }}{6} - \left( { - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = 4\pi \). • Có số đo \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{17\pi }}{4} - \left( { - \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) = 8\pi } \right)\). • Có số đo \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \(\dfrac{{ - 11\pi }}{{30}}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{731\pi }}{{30}} + \dfrac{{ - 11\pi }}{{30}} = 24\pi } \right)\). • Có số đo \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \(\dfrac{{ - 1211}}{8}\) là không bằng nhau. (do \(\dfrac{{2003 + 1211}}{8} = \dfrac{{3214}}{8}\) không nguyên và \(\dfrac{{2003 - 1211}}{8} = \dfrac{{792}}{8} = 99\) không chẵn) Câu 6.16 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{6}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{k\pi }}{{789}},\left( {k \in Z} \right)\). Tìm \(k \in N\)để M trùng với N và tìm \(k \in N\) để M và N đối xứng qua tâm đường tròn. Giải: • N trùng M khi và chỉ khi có số nguyên l để \(\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + l2\pi \) hay \(k = 133\left( {1 + 12l} \right)\). Do \(k \in N\) nên \(l \in N\). •. N đối xứng với M qua tâm của đường tròn khi và chỉ khi có số nguyên l để \(\begin{array}{l}\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + \left( {2l + 1} \right)\pi \\ \Leftrightarrow k = 133\left( {7 + 12l} \right)\end{array}\) Do \(k \in N\) nên \(l \in N\). Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm \(A, M, N\) sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{3}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Gọi \(P\) là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác \(MNP\) là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung \(AP\). Giải: Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau •.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ) •.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\). •.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\). Cách 2. Với ba điểm phân biệt \(M, N, P\) trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy \(PM = PN\) khi và chỉ khi \(\widehat {POM} = \widehat {PON}\), do M khác N, ta có sđ \((OP, OM) +\) sđ \((OP, ON)\) = \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\), tức là sđ \((OA, OM)\) – sđ \((OA, OP)\)+ sđ \((OA, ON)\) – sđ \((OA, OP)\) =\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\). Vậy \(PM = PN \Leftrightarrow \) sđ \(AP = \dfrac{1}{2}\)(sđ cung \(AM\) + sđ cung \(AN\)) + \(k\pi \left( {k \in Z} \right)\). Từ đó suy ra : •.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm \(P\) như thế ứng với \(k\) chẵn và \(k\) lẻ) •.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\). •.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\). Câu 6.18 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao, Trên đường tròn lượng giác hãy tìm các điểm xác định bởi các số: \(\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in Z} \right)\); \(k\dfrac{\pi }{3},\left( {k \in Z} \right)\); \(k\dfrac{{2\pi }}{5},\left( {k \in Z} \right)\). Giải: •.Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in Z} \right)\) là bốn điểm của hình vuông nội tiếp đường tròn đó, có hai cạnh song song với \(OA\) (\(O\) là tâm, \(A\) là giao của đường trong với trục hoành (là gốc của đường tròn lượng giác)), (chỉ cần lấy \(k = 0,1,2,3\)). •.Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(k\dfrac{\pi }{3},\left( {k \in Z} \right)\), là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn đó, trong đó một đỉnh là gốc \(A\) của đường tròn lượng giác (chỉ cần lấy \(k = 0,1,2,3,4,5\)) •.Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(k\dfrac{{2\pi }}{5},\left( {k \in Z} \right)\) là các đỉnh ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đó, trong đó một đỉnh là gốc \(A\) của đường tròn lượng giác (chỉ cần lấy \(k = 0,1,2,3,4\)) Câu 6.19 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm giá trị lượng giác sin, côsin, tang của các góc lượng giác có số đo sau (không dùng máy tính) • \({120^0}; - {30^0}; - {225^0};{750^0};{510^0}\) •\(\dfrac{{5\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{2};\dfrac{{5\pi }}{3}; - \dfrac{{10\pi }}{3};\dfrac{{17\pi }}{3}\). Giải: Câu 6.20 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao. Cho số \(\alpha ,\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Hỏi các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số sau nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn đó: \(\alpha - \pi ;\alpha + \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} - \alpha ;\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha ?\) Giải: Điểm xác định bởi \(\alpha \) nằm ở góc phần tư \(II\) thì điểm xác định bởi: • \(\alpha - \pi \) nằm ở góc phần tư \(IV.\) • \(\alpha + \dfrac{\pi }{2}\) nằm ở góc phần tư \(III.\) • \(\dfrac{\pi }{2} - \alpha \) nằm ở góc phần tư \(IV.\) • \(\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha \) nằm ở góc phần tư \(II.\)
