Bài 1.36 trang 43 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Viết tọa độ của các vec tơ sau: \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j\) \(\overrightarrow b = {1 \over 3}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) \(\overrightarrow c = 3\overrightarrow i \) \(\overrightarrow d = - 2\overrightarrow j \) Gợi ý làm bài \(\eqalign{ & \overrightarrow a = (2;3); \cr & \overrightarrow b = 2({1 \over 3}; - 5); \cr & \overrightarrow c = (3;0); \cr & \overrightarrow d = (0; - 2). \cr} \) Bài 1.37 trang 43 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Viết vec tơ \(\overrightarrow u \) dưới dạng \(\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) khi viết tọa độ của \(\overrightarrow u \) là: \((2; - 3),( - 1;4),(2;0),(0; - 1),(0;0)\) Gợi ý làm bài \(\overrightarrow u = (2; - 3) = > \overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) \(\overrightarrow u = ( - 1;4) = > \overrightarrow u = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j \) \(\overrightarrow u = (2;0) = > \overrightarrow u = 2\overrightarrow i \) \(\overrightarrow u = (0; - 1) = > \overrightarrow u = - \overrightarrow j \) \(\overrightarrow u = (0;0) = > \overrightarrow u = 0\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = \overrightarrow 0 \) Bài 1.38 trang 43 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho \(\overrightarrow a = (1; - 2),\overrightarrow b (0;3)\). Tìm tọa độ của các vec tơ \(\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow z = 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \) Gợi ý làm bài \(\vec x = \vec a + \vec b \Rightarrow \left\{ \matrix{ x_{\vec x}^{} = x_{\vec a}^{} + x_{\vec b}^{} = 1 \hfill \cr y_{\vec x}^{} = y_{\vec a}^{} + y_{\vec b}^{} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\vec y = \vec a - \vec b \Rightarrow \left\{ \matrix{ x_{\vec y}^{} = x_{\vec a}^{} - x_{\vec b}^{} = 1 \hfill \cr y_{\vec y}^{} = y_{\vec a}^{} - y_{\vec b}^{} = - 5 \hfill \cr} \right.\) \(\vec z = 3\vec a - 4\vec b \Rightarrow \left\{ \matrix{ x_{\vec z}^{} = 3x_{\vec a}^{} - 4x_{\vec b}^{} = 3 \hfill \cr y_{\vec z}^{} = 3y_{\vec a}^{} - 4y_{\vec b}^{} = - 18 \hfill \cr} \right.\) Bài 1.39 trang 43 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Xét xem các cặp vec tơ sau có cùng phương không? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem chúng cùng hướng hay ngược hướng. a) \(\overrightarrow a = (2;3),\overrightarrow b = ( - 10; - 15)\) b) \(\overrightarrow u = (0;7),\overrightarrow v = (0;8)\) c) \(\overrightarrow m = ( - 2;1),\overrightarrow b = ( - 6;3)\) d) \(\overrightarrow c = (3;4),\overrightarrow d = (6;9)\) e) \(\overrightarrow e = (0;5),\overrightarrow f = (3;0)\) Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng; b) \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng hướng; c) \(\overrightarrow m ,\overrightarrow n \) cùng hướng; d) \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) không cùng phương; e) \(\overrightarrow e ,\overrightarrow f \) hông cùng phương; Bài 1.40 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. a) Cho \(A( - 1;8),B(1;6),C(3;4)\). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Cho \(A(1;1),B(3;2),C(m + 4;2m + 1)\). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow {AB} = (2; - 2),\overrightarrow {AC} = (4; - 4)\) Vậy \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \) =>ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) \(\overrightarrow {AB} = (2;1),\overrightarrow {AC} = (m + 3;2m)\) Ba điểm A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {{3m} \over 2} = {{2m} \over 2} \Leftrightarrow m = 1\) Bài 1.41 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho bốn điểm \(A( - 2; - 3),B(3;7),C(0;3),D( - 4; - 5)\). Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Gợi ý làm bài \(\overrightarrow {AB} = (5;10),\overrightarrow {CD} = ( - 4; - 8)\). Ta có: \(\overrightarrow {CD} = - {4 \over 5}\overrightarrow {AB} \), vậy hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau. Ta có \(\overrightarrow {AC} = (2;6)\) và \(\overrightarrow {AB} \) không trùng phương vì \({5 \over 2} \ne {{10} \over 6}\) Vậy AB // CD Bài 1.42 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho tam giác ABC. Các điểm \(M(1;1),N(2;3),P(0; - 4)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác. Gợi ý làm bài (h.1.56) \(\overrightarrow {MN} = (1;2)\) \(\overrightarrow {PA} = ({x_A};{y_A} + 4)\) Vì \(\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \) suy ra \(\left\{ \matrix{ {x_A} = 1 \hfill \cr {y_A} + 4 = 2 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{ {x_A} = 1 \hfill \cr {y_A} = - 2 \hfill \cr} \right.\) Tương tự, ta tính được \(\left\{ \matrix{ {x_B} = - 1 \hfill \cr {y_B} = - 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{ {x_C} = 3 \hfill \cr {y_C} = 8 \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là \(A(11; - 2),B( - 1; - 6),C(3;8)\) Bài 1.43 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho hình bình hành ABCD. Biết \(A(2; - 3),B(4;5),C(0; - 1)\). Tính tọa độ của đỉnh D. Gợi ý làm bài (h.1.57) \(\overrightarrow {BA} = ( - 2; - 8)\) \(\overrightarrow {CD} = ({x_D};{y_D} + 1)\). Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) nên \(\left\{ \matrix{ {x_D} = - 2 \hfill \cr {y_D} + 1 = - 8 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{ {x_D} = - 2 \hfill \cr {y_D} = - 9 \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ đỉnh D(-2; -9) Nhận xét: Ta có thể tính tọa độ đỉnh D dựa vào biểu thức \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) Bài 1.44 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho tam giác ABC có A( - 5;6), B( - 4; - 1), C(4;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gợi ý làm bài (h.1.58) Gọi I là trung điểm của AC \(\eqalign{ & {x_I} = {{ - 5 + 4} \over 2} = - {1 \over 2}, \cr & {y_I} = {{6 + 3} \over 2} = {9 \over 2} \cr} \) Tứ giác ABCD là hình bình hành I là trung điểm của BD. Vậy \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{{x_D} - 4} \over 2} = - {1 \over 2} \hfill \cr {{{y_D} - 1} \over 2} = {9 \over 2} \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{ {x_D} - 4 = - 1 \hfill \cr {y_D} - 1 = 9 \hfill \cr} \right. \cr & = > \left\{ \matrix{ {x_D} = 3 \hfill \cr {y_D} = 10 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy tọa độ đỉnh D là (3;10). Bài 1.45 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho tam giác ABC có A( - 3;6), B(9; - 10), C( - 5;4). a) Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành Gợi ý làm bài (h.1.59) a) \(\left\{ \matrix{ {x_G} = {{ - 3 + 9 - 5} \over 3} = {1 \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{6 - 10 + 4} \over 3} = 0 \hfill \cr} \right.\) b)Tứ giác BGCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D({{11} \over 3}; - 6)\) Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với . a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gợi ý làm bài (Xem h.160) a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên \(OC = OB = {a \over 2}\) \( \Rightarrow C\left( {{a \over 2};0} \right)$ và $B\left( { - {a \over 2};0} \right)\) \(\eqalign{ & AO = \sqrt {{\rm{AC}}_{}^2 - {\rm{OC}}_{}^2} = \sqrt {a_{}^2 - \left( {{a \over 2}} \right)_{}^2} \cr & = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow {\rm{A}}\left( {0;{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right) \cr} \) b) E là trung điểm AC \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ x_{\rm{E}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {a \over 4} \hfill \cr y_{\rm{E}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.\) c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G. \(\left\{ \matrix{ x_{\rm{G}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{B}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 3} = 0 \hfill \cr y_{\rm{G}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{B}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 6} \hfill \cr} \right.\) Bài 1.47 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Cho lục giác ABCDEF. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó O là tâm của lục giác đều, hai véc tơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng hướng, \(\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {EC} \) cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là 6. Gợi ý làm bài (h.161) Do ABCDEF là lục giác đều nên \(AD = 2BC = 12 \Rightarrow AO = OD = 6\) \( \Rightarrow A( - 6;0),D(6;0)\) Gọi C' là hình chiếu của C trên Ox \(\eqalign{ & \Rightarrow OC' = DC' = 3 \cr & \Rightarrow CC' = \sqrt {CD_{}^2 - DC'{}^2} = \sqrt {6_{}^2 - 3_{}^2} = 3\sqrt 3 \cr} \) \( \Rightarrow C(3;3\sqrt 3 )\) B đối xứng với C qua Oy nên \(B( - 3;3\sqrt 3 )\) E đối xứng với C qua Ox nên \(E(3; - 3\sqrt 3 )\) F đối xứng với C qua O nên \(F( - 3; - 3\sqrt 3 )\)
