Đề I trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Câu 1 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau: a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO}\) b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \) c) \(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \) Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = (\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {DO} )\) \( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \) b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) c) \(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}\) Câu 2 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \((O;\overrightarrow {{e_1}} + \overrightarrow {{e_2}} \)). Tìm tọa độ của các vec tơ sau: a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow {{e_1}} + 3\overrightarrow {{e_2}} \) b) \(\overrightarrow b = 5\overrightarrow {{e_1}} - \overrightarrow {{e_2}} \) c) \(\overrightarrow m = - 4\overrightarrow {{e_2}} \) Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow a = (2;3)\) b) \(\overrightarrow b = (5; - 1)\) c) \(\overrightarrow m = (0; - 4)\) Câu 3 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Vec tơ \(\overrightarrow a = ( - 2;0)\) và vec tơ \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng b) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (2;1)\) và \(\overrightarrow b = ( - 2; - 1)\) là hai vec tơ đối nhau c) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (4;3)\) và \(\overrightarrow b = (3;4)\) là hai vec tơ đối nhau. Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow a = ( - 2;0) = - 2(1;0) = - 2\overrightarrow {{e_1}} \) =>\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng. Vậy mệnh đề a) đúng b) Đúng. c) Sai. Câu 4 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1; - 2), B(3;2), C( - 4;1). Tìm tọa độ đỉnh D. Gợi ý làm bài ABCD là hình bình hành. \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_D} - 1 = - 4 - 3 \hfill \cr {y_D} + 2 = 1 - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_D} = - 6 \hfill \cr {y_D} = - 3 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy D(-6; -3). Đề II trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4 ;3). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau : a) A đối xứng với M qua trục Ox ; b) B đối xứng với M qua trục Oy ; c) C đối xứng với M qua gốc O. Gợi ý làm bài a) A(4;-3); b) B(-4; 3); c) C(-4;-3). Câu 2 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Tọa độ của điểm A chính là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \) b) Điểm M nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0 ; c) Điểm N nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0. Gợi ý làm bài a) Đúng; b) Sai; c) Đúng. Câu 3 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ \(\overrightarrow u = (3; - 4)\) và \(\overrightarrow v = (2;5)\) a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \) b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow b = \overrightarrow u - \overrightarrow v \) c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow a = (m;10)\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương. Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow a = (12;7)\) b) \(\overrightarrow b = (1; - 9)\) c) \(\overrightarrow c = (m;10),\overrightarrow v = (2;5)\) \(\overrightarrow c \) cùng phương với \(\overrightarrow v \) \(\Leftrightarrow {m \over 2} = {{10} \over 5} \Leftrightarrow m = 4\) Câu 4 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B( - 2;4) và C(2;m). Hãy tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Gợi ý làm bài Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;2),\overrightarrow {AC} = (1;m - 2)\) A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {1 \over { - 3}} = {{m - 2} \over 2}\) \(\Leftrightarrow - 3m + 6 = 2\) \( \Leftrightarrow m = {4 \over 3}\) Đề III trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD} = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\) a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng. Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \) b) \(\overrightarrow {AM} = (1 - x)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \) c) \(x = {3 \over 7}\) Câu 2 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 ( 3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng. Gợi ý làm bài a) \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\) b) \(\overrightarrow {OJ} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB} + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\) \( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB} + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \) =>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng. Câu 3 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm) Cho tam giác ABC cố định. a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định. Gợi ý làm bài \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow {BC} \) (I' là trung điểm AB). Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I'CBI b) \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IN} \) =>MN qua điểm I cố định Câu 4 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} - 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} - 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC}\) \( = 3(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} )\) \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)
