Bài 1.1 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. a) \(y = 3x - 5;\) b) \(y = 4{x^2} - 0,6x + 7;\) c) \(y = 4x - {x^2};\) d) \(y = \sqrt {3x + 1} ;\) e) \(y = {1 \over {x - 2}};\) f) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}.\) Giải: a) y' = 3 b) y' = 8x - 0,6 c) y' = 4 - 2x d) \(y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }};\) e) \(y' = {{ - 1} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\) f) \(y' = {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}.\) Bài 1.2 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 9.\). Tính \(f'\left( 1 \right).\) Giải: \(f'\left( 1 \right) = 2.\) Bài 1.3 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho \(f\left( x \right) = \sin 2x.\). Tính \(f'\left( {{\pi \over 4}} \right).\) Giải: \(f'\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0.\) Bài 1.4 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho \(f\left( x \right) = \root 3 \of {x - 1} .\) Tính \(f'\left( 0 \right);f'\left( 1 \right).\) Giải: \(f'\left( 0 \right) = {1 \over 3};\) không có \(f'\left( 1 \right).\) Bài 1.5 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right).\) Giải: \(\varphi '\left( x \right) = - {8 \over {{x^2}}}\) nên \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right) = - 2.\) Bài 1.6 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số y = |x - 1| không có đạo hàm tại x = 1 nhưng liên tục tại điểm đó. Giải: HD: Xem Ví dụ 3. Bài 1.7 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số \(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{ 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr 0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr - 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0 Giải: HD: Xem Ví dụ 4. Bài 1.8 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số a) \(y = {{{x^2} + 4x + 5} \over {x + 2}}\) tại điểm có hoành độ x = 0 b) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm (-1; -2) c) \(y = \sqrt {2x + 1} ,\) biết hệ số góc của tiếp tuyến là \({1 \over 3};\) d) \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại điểm có hoành độ x = -2 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2008) e) \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Giải: a) \(y = {3 \over 4}x + {5 \over 2};\) b) \(y = 9x + 7;\) c) \(y = {x \over 3} + {5 \over 3};\) d) \(y = - 24x - 40;\) e) \(y = - 5x + 2;y = - 5x + 22.\)
