Bài 4.1 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1.\) Hãy tính \(\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu a) \(\Delta x = 1\) ; b) \(\Delta x = 0,1\) ; c) \(\Delta x = 0,01\) ; Giải: \(\eqalign{ & \Delta f\left( 1 \right) = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}, \cr & \Delta f\left( 1 \right) = \Delta x. \cr} \) a) \(\Delta f\left( 1 \right) = 5 > df\left( 1 \right) = 1.\) b) \(\Delta f\left( 1 \right) = 0,131 > df\left( 1 \right) = 0,1.\) c) \(\Delta f\left( 1 \right) = 0,010301 > df\left( 1 \right) = 0,01.\) Bài 4.2 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {1 \over {{x^2}}}.\) Giải: \(dy = - {2 \over {{x^3}}}dx.\) Bài 4.3 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}.\) Giải: \(dy = - {3 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx.\) Bài 4.4 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x.\) Giải: \(dy = \left( {\sin 2x} \right)dx.\) Bài 4.5 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\) Giải: \(dy = {{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)} \over {4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx.\) Bài 4.6 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\) Giải: \( - {\tan ^2}x{\rm{ }}\left( {x \ne k{\pi \over 2},k \in Z} \right).\) Bài 4.7 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng vi phân dy và số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = ax + b\) trùng nhau. Giải: \(y = ax + b \Rightarrow y' = a\) và \(dy = adx = a\Delta x\) ; \(\Delta y = a\left( {x + \Delta x} \right) + b - \left[ {ax + b} \right] = a\Delta x.\) Vậy \(dy = \Delta y.\) Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có \(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left( {a > 0} \right).\) Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau: a) \(\sqrt {146} \) b) \(\sqrt {34} \) ; c) \(\sqrt {120} .\) Giải: Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có \(y'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.\) Từ đó \(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y'\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + {1 \over {2a}}x.\) Áp dụng : a) 12,08 ; b) 5,83 ; c) 10,95 Bài 4.9 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tính gần đúng \(\tan {44^o}52'.\) Giải: \(\tan {44^o}52' \approx 0,9954.\)
