Sách bài tập Toán 11 - Đại số và Giải tích 11 nâng cao - Chương II - Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 2.1 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
    Giải
    Các số cần tìm có dạng \(\overline {abcba} \) với \(a \in \left\{ {1,2,...,9} \right\},b,c\left\{ {0,1,...,9} \right\}.\)
    Vậy các số cần tìm là \(9.10.10 = 900.\)

    Câu 2.2 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 3 con súc sắc là 9 ?
    Giải
    Ta phải tìm số các bộ \(\left( {a,b,c} \right)\) với \(1 \le a \le 6;1 \le b \le 6;1 \le c \le 6\) sao cho \(a + b + c = 9.\) Các tập ba số \(\left\{ {a,b,c} \right\}\) với \(a + b + c = 9\) là \(\left\{ {1,2,6} \right\},\left\{ {1,3,5} \right\},\left\{ {2,3,4} \right\},\left\{ {1,4,4} \right\},\left\{ {2,2,5} \right\}\) và \(\left\{ {3,3,3} \right\}.\) Bằng cách hoán vị các phần tử của các tập nói trên (chẳng hạn tập \(\left\{ {1,2,6} \right\}\) cho 6 bộ là \(\left( {1,2,6} \right),\left( {1,6,2} \right),\left( {2,1,6} \right),\left( {2,6,1} \right),\left( {6,1,2} \right),\left( {6,2,1} \right)\) ta được số bộ là:
    \(6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25\)

    Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi
    a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn hành khách ?
    b) Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên?
    c) Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên , một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên ?

    Giải
    Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D. Mỗi tình huống tương ứng với một bộ \(\left( {a,b,c,d} \right)\) trong đó \(a,b,c,d\) theo thứ tự là số toa và người A, B, C, D chọn \(\left( {1 \le a \le 4,1 \le b \le 4,1 \le c \le 4,1 \le d \le 4} \right)\)
    a) Có \(4.4.4.4. = 256\) trường hợp
    b) Có \(4! = 24\) bộ \(\left( {a,b,c,d} \right)\) mà \(a,b,c,d\) khác nhau
    c) Các tập hợp gồm bốn số \(\left\{ {a,b,c,d} \right\}\) có đúng ba số bằng nhau là \(\left\{ {1,1,1,2} \right\},\left\{ {1,1,1,3} \right\},\left\{ {1,1,1,4} \right\},\left\{ {2,2,2,1} \right\},\)
    \(\left\{ {2,2,2,3} \right\},\left\{ {2,2,2,4} \right\},\left\{ {3,3,3,1} \right\},\left\{ {3,3,3,2} \right\},\)
    \(\left\{ {3,3,3,4} \right\},\left\{ {4,4,4,1} \right\},\left\{ {4,4,4,2} \right\},\left\{ {4,4,4,3} \right\}.\)
    Bằng cách hoán vị các số của mỗi tập của 12 tập trên ta được số cách cần tìm là \(4.12 = 48\)

    Câu 2.4 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng ( 2000 ; 3000 ) có thể tạo nên bằng các chữ số 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 nếu
    a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
    b) Các chữ số của nó khác nhau ?

    Giải
    a) Các số lẻ trong khoảng \(\left( {2000;3000} \right)\) có dạng \(\overline {2abc} \) với a và b thuộc tập \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) và c thuộc \(\left\{ {1,3,5} \right\}.\) Vậy có \(6.6.3 = 108\) số.
    b) Chữ số c có 3 cách chọn. Sau đó b có \(6 - 2 = 4\) cách và a có \(6 - 3 = 3\) cách.
    Vậy có \(3.4.3 = 36\) số.

    Câu 2.5 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 nếu
    a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
    b) Các chữ số của nó khác nhau ?
    c) Các chữ số của nó hoàn toàn như nhau ?

    Giải
    a) \(5.5.5 = 125\)
    b) \(5.4.3 = 60\)
    c) \(5\)

    Câu 2.6 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3 , 5 ,7 nếu
    a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
    b) Các chữ số của nó khác nhau ?

    Giải
    Các số như vậy có dạng \(\overline {abcd} \) với a thuộc \(\left\{ {5,7} \right\}\) còn \(b,c\) và \(d\) thuộc \(\left\{ {1,3,5,7} \right\}\)
    Do đó:
    a) Các số cần tìm là \(2.4.4.4 = 128\)
    b) Chữ số a có 2 cách chọn, b có 3 cách, c có 2 cách và d có 1 cách. Vậy có \(2.3.2 = 12\) cách.

    Câu 2.7 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
    Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái đầu tiên trong số 26 chữ cái ( không dùng các chữ cái I và O ). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu ?
    Giải
    Số ô tô nhiều nhất được đăng kí là:
    \({24.24.9.10^5} = {5184.10^5}\)