Câu 2.28 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: a) \({\left( {1 + {x \over 2}} \right)^{10}}\) b) \({\left( {3 - 2x} \right)^8}\) Giải a)\(1 ;\; 5x ;\; {{45} \over 4}{x^2}\). b)\({3^8};\; - C_8^1{3^7}2x ;\; C_8^2{3^6}4{x^2}\) Câu 2.29 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \({\left( {a - 2x} \right)^{20}}\) theo lũy thừa tăng dần của x. Giải \( - C_{20}^3{2^3}{a^{17}}{x^3}\). Câu 2.30 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: a) \({\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\) b) \({\left( {1 - 2x} \right)^9}\) c) \({\left( {1 - {x \over 3}} \right)^{20}}\) Giải a)\(1 ;- 36x ; 594{x^2} ;- 5940{x^3}\). b) \(1; - 18x ; 144{x^2} ;- 8C_9^3{x^3}\) \(\text{ hay } 1 ;- 18x ; 144{x^2}; - 672{x^3}.\) c) \(1; - {{20} \over 3}x ; {{190} \over 9}{x^2} ;- {{1140} \over {27}}{x^3}\). Câu 2.31 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm a) Số hạng thứ 8 trong khai triển của \({\left( {1 - 2x} \right)^{12}}\) b) Số hạng thứ 6 trong khai triển của \({\left( {2 - {x \over 2}} \right)^9}\) c) Số hạng thứ 12 trong khai triển của \({\left( {2 - x} \right)^{15}}\) Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x. Giải a)\( - C_{12}^7{2^7}{x^7}\); b) \( - {1 \over 2}C_9^5{x^5}\); c)\( - 16C_{15}^{11}{x^{11}}\). Câu 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\) Giải Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = C_{n + 3}^{n + 1} = C_{n + 3}^2 = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\) suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\). Vậy \(n = 12\). Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ - 3(12 - k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\). Ta có phương trình \( - 3(12 - k) + 5{k \over 2} = 8\). Suy ra \(11k = 88\) vậy \(k = 8\). Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\). Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n. Giải Có \(C_{2n}^3\) tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật. Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\) \(\Rightarrow n=8\).
