Câu 2.34 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để trong xấp bài này chứa hai bộ đôi (tức là có hai con cùng thuộc một bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác) Giải Giả sử 5 quân bài này có : hai quân thuộc bộ B, hai quân thuộc bộ C và một quân thuộc bộ C trong số 12 bộ còn lại. Với bộ A có 4 cách chọn 1 quân. Với bộ B và bộ C mỗi bộ có \(C_4^2\) cách chọn hai quân. Vậy có tất cả \(13C_{12}^24C_4^2C_4^2 = 123552\). Vậy xác suất cần tìm là \(P = {{123552} \over {C_{52}^5}}\). Câu 2.35 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài. Tính xác suất để trong xấp bài này 5 quân lập thành một bộ tiến liên tiếp (là các bộ \(\left( {A - 2 - 3 - 4 - 5} \right)\,\,\,\left( {2 - 3 - 4 - 5 - 6} \right),...,\) \(\left( {10 - J - Q - K - A} \right)\)) (Quân A (át) được coi là vừa là quân lớn nhất vừa là quân bé nhất). Giải Có 10 bộ tiến lên tiếp là \((A - 2 - 3 - 4 - 5),\,\,\,(2 - 3 - 4 - 5 - 6),\) \((3 - 4 - 5 - 6 - 7),...,(10 - J - Q - K - A)\). Mỗi bộ trên có \(4.4.4.4.4 = 1024\) cách chọn. Xác suất là: \(P = {{1024} \over {C_{52}^5}}\) Câu 2.36 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tính xác suất để khi gieo con súc sắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn. Giải Xác suất để gieo một lần không có số chấm chẵn là \({3 \over 6} = {1 \over 2}\) . Do đó theo quy tắc nhân ta có \(P = {\left( {{1 \over 2}} \right)^6} = {1 \over {64}}\). Câu 2.37 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Trên một cái vòng hình trong dùng để quay xổ số, có gắn 38 con số từ 1 đến 36 và hai số 0; 00. Trong 36 số từ 1 đến 36 có 18 số chẵn màu đỏ, 18 số lẻ màu đen; hai số còn lại 0 và 00 không đỏ cũng không đen. Xác suất để bánh xe sau khi quay, dừng ở mỗi số đều bằng nhau. a) Tính xác suất để: Khi quay một lần i) Kết quả dừng ở số màu đỏ ii) Kết quả dừng ở số 0 hoặc 00 b) Tính xác suất để: Khi quay hai lần liên tiếp i) Cả hai lần kết quả dừng ở con số màu đen ii) Bánh xe dừng tại một số giữa 1 và 6 (kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu nhưng không dừng lại giữa chúng trong lần quay thứ 2. c) Quay 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để không lần nào có kết quả dừng ở số 0 hoặc 00 Giải a) i) \({{18} \over {38}} = {9 \over {19}}\) ii) \({2 \over {38}} = {1 \over {19}}\). b) i) \({9 \over {19}}.{9 \over {19}} = {{81} \over {361}}\) ii) \({6 \over {38}}.{{32} \over {38}} = {3 \over {19}}.{{16} \over {19}} = {{48} \over {361}} \approx 0,133.\) c) \({\left( {{{18} \over {19}}} \right)^5} = {{1889568} \over {2476099}} \approx 0,763.\) Câu 2.38 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Có ba bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để a) Ba quả cầu có màu đôi một giống nhau b) Ba quả cầu có màu giống nhau c) Hai quả cầu có cùng màu còn quả kia khác màu. Giải a) Xác suất lấy được quả cầu màu trắng ở mỗi bình \({1 \over 3},\) lấy được quả cầu màu xanh ở mỗi bình là \({1 \over 3}\) và lấy được quả cầu màu đỏ ở mỗi bình là \({1 \over 3}\). Vậy xác suất lấy được một bộ ba quả cầu trắng (trắng, xanh, đỏ) là \({1 \over 3}.{1 \over 3}.{1 \over 3} = {1 \over {27}}\). Tương tự cho các bộ còn lại (trắng, xanh, đỏ,…). Có 6 bộ như vậy. Theo quy tắc nhân, xác suất cần tìm là \(6.{1 \over2 7} = {2 \over 9}\) b) Xác suất rút được bộ ba quả cầu (trắng, trắng, trắng) là \({1 \over {27}}.\) Tương tự cho các bộ (xanh, xanh, xanh) và (đỏ, đỏ, đỏ). Vậy xác suất cần tìm là \({1 \over {27}} + {1 \over {27}} + {1 \over {27}} = {1 \over 9}\) c) \(1 - {1 \over 9} - {2 \over 9} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\) Câu 2.39 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ba quân bài rút từ 13 quan cùng chất rô \(\left( {2 - 3 - ... - 10 - J - Q - K - A} \right)\) a) Tính xác suất để trong ba quân bài đó không có Q và K b) Tính xác suất để trong ba quân bài đó có K hoặc Q hoặc cả hai c) Tính xác suất để trong ba quân bài đó rút được cả K hoặc Q Giải a) \({{C_{11}^3} \over {C_{13}^3}} = {{15} \over {26}}\) b) \(1 - {{15} \over {26}} = {{11} \over {26}}\) c) \({{11} \over {C_{13}^3}} = {1 \over {26}}\) Câu 2.40 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. a) Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được cả ba viên bi đỏ. ii) Lấy được cả ba viên bi không đỏ iii) Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ. b) Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được đúng một viên bi trắng. ii) Lấy được đúng hai viên bi trắng. c) Lấy ngẫu nhiên mười viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ. Giải a) i) \({1 \over {C_{16}^3}} = {1 \over {560}}\) ii)\({{C_{13}^3} \over {C_{16}^3}} = {{143} \over {280}}\) iii) \({{7.6.3} \over {C_{16}^3}} = {9 \over {40}}\). b) i) \({{C_7^1C_9^3} \over {C_{16}^4}} = {{21} \over {65}}\) ii)\({{C_7^2C_9^2} \over {C_{16}^4}} = {{27} \over {65}}\). c) \({{C_7^5C_6^3C_3^2} \over {C_{16}^{10}}} = {{45} \over {286}}\). Câu 2.41 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,…9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để a) Tích nhận được là số lẻ. b) Tích nhận được là số chẵn. Giải a) Tích hai số là lẻ khi mà cả hai số đều lẻ. Số cách chọn hai số trong 5 số lẻ là \(C_5^2 = {{5.4} \over 2} = 10.\) Như vậy ta có \(P = {{C_5^2} \over {C_9^2}} = {{10} \over {36}} = {5 \over {18}}.\) b) \(1 - {5 \over {18}} = {{13} \over {18}}.\) Câu 2.42 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một hộp đựng 9 thẻ được số 1, 2, ….9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để a) Các thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút. b) Có đúng một trong ba thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút. c) Không thẻ nào trong ba thẻ ghi các số 1, 2, 3 được rút. Giải a) \({{C_6^2} \over {C_9^5}} = {5 \over {42}}\) b)\({{C_3^1C_6^4} \over {C_9^5}} = {5 \over {14}}.\) c) \({{C_6^5} \over {C_9^5}} = {1 \over {21}}.\) Câu 2.43 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tám người trong đó có hai vợ chồng anh A được xếp ngẫu nhiên xung quanh một bàn tròn. Tính xác suất để hai vợ chồng anh A ngồi cạnh nhau (cách sắp xếp được hiểu như bài 2.19). Giải Số cách sắp xếp 8 người quanh bàn tròn là 7!. Có hai cách xếp vợ chồng cạnh nhau. Có 6! cách xếp 6 người còn lại. Vậy xác suất cần tìm là \({{2.6!} \over {7!}} = {2 \over 7}\) Câu 2.44 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập \(\left\{ {1,2,....,11} \right\}\). a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12. b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ. Giải Số trường hợp có thể là \(C_3^{11} = 165\) a) Các bộ \(\left( {a,b,c} \right)\) mà \(a + b + c = 12\) và là \(\left( {1,2,9} \right),\left( {1,3,8} \right),\left( {1,4,7} \right),\left( {1,5,6} \right),\left( {2,3,7} \right),\left( {2,4,6} \right)\). Vậy \(P = {7 \over {C_{11}^3}} = {7 \over {165}}\) b) Tổng \(a + b + c\) lẻ khi và chỉ khi: hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số có 1 số lẻ và 2 số chẵn. Ta có \(C_6^3 = 20\) cách chọn 3 số lẻ từ tập 6 số lẻ và có \(C_6^1C_5^3 = 60\) cách chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn. Vậy \(P = {{20 + 60} \over {165}} = {{16} \over {33}}\) Câu 2.45 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5. Giải Gọi A là biến cố “không có chữ số 1”; B là biến cố “không có chữ số 5”. Dễ thấy \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = {\left( {0,9} \right)^5}\) và \(P\left( AB \right) = {\left( {0,8} \right)^5}\) Từ đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \(= 2.{\left( {0,9} \right)^5} - {\left( {0,8} \right)^5} = 0,8533.\) Câu 2.46 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một người say rượu bước bốn bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước nửa mét hoặc lùi lại phía sau nửa mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau bốn bước đó anh ta trở lại điểm xuất phát. Giải Anh ta trở lại điểm xuất phát khi và chỉ khi trong 4 bước, anh ta có 2 lần bước tiến và 2 lần bước lùi. Dễ thấy có 6 trường hợp để trong 4 bước có 2 tiến, 2 lùi ( {T - T - L - L,T - L - T - L,L - L - T - T, L - T - L - T,T - L - L - T,L - T - T - L}). Mỗi bước tiến hay lùi đều có xác suất là \({1 \over 2}\), nên mỗi trường hợp có xác suất là: \({1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over {16}}.\) Thành thử xác suất cần tìm là \({6 \over {16}} = {3 \over 8}.\) Câu 2.47 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn ngẫu nhiên 3 người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng). Giải Xét biến cố đối “ba người có ngày sinh đôi một khác nhau”. Số trường hợp có thể là \({365^3}.\) Số trường hợp thuận lợi là \(365.364.363\) Vậy \(P = 1 - {{365.364.363} \over {{{365}^3}}} \approx 1 - 0,9918 \approx 0,0082\) Câu 2.48 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt, 2 hộp hoa quả và 3 hộp sữa. Do trời mưa nên các hộp thịt mất nhãn. Người đó chọn ngẫu nhiên ba hộp. Tính xác suất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa, một hộp hoa quả. Giải \(P = {{3.2.3} \over {C_8^3}} = {9 \over {28}}\) Câu 2.49 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Trong danh sách 10 đường phố cần tu sửa ở Hà Nội, có 2 đường thuộc quận Hoàn Kiếm, 4 đường thuộc quận Ba Đình, 4 đường thuộc quận Đống Đa. Chọn ngẫu nhiên bốn đường để tu sửa đợt đầu. Tính xác suất để a) 2 đường thuộc quận Ba Đình, 2 đường thuộc quận Đống Đa được chọn. b) Một đường thuộc quận Hoàn Kiếm, 2 đường thuộc quận Ba Đình và một đường thuộc quận Đống Đa được chọn. Giải a) \({{C_4^2C_4^2} \over {C_{10}^4}} \approx 0,1714\) b) \({{C_2^1C_4^2C_4^1} \over {C_{10}^4}} \approx 0,229\)
