Câu 2.50 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính E(X) và V(X). Giải a) Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\) H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\) \(\eqalign{ & P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr & \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr & \cr} \) Tương tự \(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\) Vậy bảng phân bố xác suất của X là X0123P\({{125} \over {216}}\)\({{75} \over {216}}\) \({{15} \over {216}}\)\({1 \over {216}}\)b) \(E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}\) Câu 2.51 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Xác suất bắn trúng vòng 10 của An là 0,4. An bắn 3 lần. Gọi X là số lần trúng vòng 10. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính E(X) và V(X). Giải a) Bảng phân bố xác suất của X là X0123P0,2160,4320,2880,064b)\(E\left( X \right) = 1,2\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = 0,72\) Câu 2.52 trang 68 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Anh Bình mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm A. Công ty A trả 500 nghìn đồng nếu anh Bình ốm; 1 triệu đồng nếu anh Bình gặp tai nạn và 6 triệu đồng nếu anh Bình ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh Bình đóng 100 nghìn đồng bảo hiểm. Biết rằng trong một năm xác suất để anh Bình ốm và gặp tai nạn là 0,0015; ốm nhưng không gặp tai nạn là 0,0485; không ốm nhưng gặp tai nạn là 0,0285; không ốm và không gặp tai nạn là 0,9215. Gọi X là số tiền công ti bảo hiểm chi trả cho anh Bình mỗi năm. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính E(X). Nêu ý nghĩa. Giải Bảng phân bố xác suất của X là X5900000400000900000-100000P0,00150,04850,02850,9215\(E\left( X \right) = - 38250.\) Vậy công ty bảo hiểm thu lời trung bình là 38250 đồng mỗi năm từ anh Bình. Câu 2.53 trang 69 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bố của An đề nghị thưởng cho An 90 000 đồng để mua một vật kỉ niệm nào đó, nếu An được điểm giỏi ở cả bốn môn học : Toán, Ngoại ngữ, Tin học, Tiếng việt (việc đạt điểm giỏi ở các môn là độc lập). Mẹ của An đề nghị với mỗi môn nói trên, môn nào được điểm giỏi thì thưởng 10 nghìn. Xác suất đạt điểm giỏi của An đối với bốn môn học trên tương ứng là : 0,9 ; 0,7 ; 0;8 và 0,6. Giả thiết rằng, kết quả học tập các môn học của An là độc lập với nhau a) Tính tiền thưởng trung bình của An nếu theo phương án bố. b) Tính số tiền thưởng trung bình của An nếu theo phương án mẹ. Giải a) Xác suất để An đạt điểm giỏi cả 4 môn thi là \(0,9.0,7.0,8.0,6 = 0,3024.\) Do đó số tiền thưởng trung bình theo phương án của bố là \(90000.0,3204 = 27216\) đồng. b) Số tiền thưởng trung bình theo phương án của mẹ là \(0,9.10000 + 0,7.10000 + 0,8.10000 + 0,6.10000 \) \(= 30000\) đồng.
