Câu 5.28 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho hàm số \(y = {x^3} - x\) Tính \(\Delta y\) và dy tại \({x_0} = 2\) với \(\Delta x\) lần lượt nhận giá trị \(\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\). Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) và sai số tương đối \(\partial = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) Giải Ta lập bảng sau đây \(\Delta x\)10,10,01\(\Delta y\)181,1610,110601\(dy\)111,10,11\(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\)70,0610,000601\(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\)0,390,05260,0055Chú ý. Qua bảng trên ta thấy, với \(\Delta x\) càng nhỏ thì sai số tuyệt đối của công thức gần đúng \(\Delta x \approx dy\) là \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) càng nhỏ và sai số tương đối \(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) cũng càng nhỏ. Câu 5.30 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tính vi phân của hàm số sau a) \(y = {1 \over {0,5{x^2}}}\) b) \(y = {{m + n} \over {\sqrt x }}\) (m,n là các hằng số) c) \(y = {{{x^3} + 1} \over {{x^3} - 1}}\) d) \(y = {{\cos x} \over {1 - {x^2}}}\) Giải a) \( - {{4dx} \over {{x^3}}}\) b) \( - {{m + n} \over {2x\sqrt x }}dx\) c) \( - {{6{x^2}dx} \over {{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}\) d) \({{\left( {{x^2} - 1} \right)\sin x + 2x\cos x} \over {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}}dx\)
